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第一章为预备知识。要求学生掌握标架、向量函数的概念，及常用的公式与性质定理。
第二章介绍空间曲线的基本理论与研究方法。了解曲线的参数化，正则曲线，弧长的概念。会熟练地计算曲线的曲率、挠率。掌握运用Frenet标架和Frenet公式研究空间（或平面）曲线的几何性质的基本方法。了解曲线论基本定理的内容和证明方法。
第三章介绍曲面的第一基本形式。掌握参数曲面、正则曲面、切平面、法线和切向量的概念。能熟练计算曲面的第一基本形式，第一类基本量。了解参数曲线网、正交曲线网、保长（等距）对应、保角（共形）对应的概念。掌握可展曲面的定义和分类定理。
第四章介绍曲面的第二基本形式。能熟练计算曲面的第二基本形式，第二类基本量。掌握法曲率、高斯映射和Weingarten变换的概念。了解渐近方向、主方向、主曲率和欧拉公式。能计算曲面的主曲率，确定对应的主方向。了解Dupin标形和曲面的局部近似形状。了解常曲率旋转曲面和极小旋转曲面。
第五章介绍曲面论基本定理。了解曲面的Gauss-Codazzi方程。会计算Christoffel符号和Riemann曲率。了解曲面论基本定理的内容。掌握Gauss定理的内容及其应用。
第六章介绍曲面上的测地曲率和测地线。掌握测地曲率、测地挠率的概念，计算测地曲率的Liouville公式。了解测地线的局部短程性、测地平行坐标系和测地极坐标系，运用测地坐标系证明具有相同常曲率的曲面相互等距。了解切向量沿曲面上一条曲线平行移动的概念。掌握Gauss-Bonnet公式的内容。
部分答案截图
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发表于 2016-10-16 14:28:54
发表于 2020-4-4 18:08:44