集体政治决策中的"多数投票规则"(majority-voting rules)可靠吗?这个问题直接导致了布莱克在1948年的一项研究。在这项研究中,布莱克希望能发现在一个有多种意见和提议的捉对选择中(a sequence of pairwise choices),投票结果(也就是集体政治决策)是如何从分散的个人序列(separate individual orderings)中产生的。在研究过程中,布莱克发现之前已经有一位法国学者对这个问题进行了研究,⑥ 这就是18世纪法国启蒙哲学家孔多塞(Marquis de Condorcet)。孔多塞在1785年发表的论文《论数学分析应用于多数决策的几率问题》(Essai sur l'application de l'analyse a la probabilite des decisions rendues a la pluralite des voix)中,提出了著名的"孔多塞悖论"(Condorcet paradox)。该理论是孔多塞针对法国大革命时期盛行的民主投票的多数选择机制提出的反驳。他在这篇论文中认为,候选人如果要在选举中公正地获胜,那么必须是与所有其他候选人在"捉对投票"中都能获胜的那个人。也就是说,假设有A、B、C三个候选人,根据孔多塞提出的选举程序,必须要求选民对A和C投票一次,对A和B投票一次,还要对B和C投票一次。如果选民投票的结果是A∶C=4∶11、A∶B=7∶8、B∶C=5∶10,可见只有C能够在两次捉对投票中都取得胜利,因而C的胜出就是公正的。但是孔多塞在论文中也注意到,这种选举程序有可能无法产生确切结果。比如说投票的结果出现了A∶C=10∶5、C∶B=10∶5、B∶A=10∶5的比例,于是出现奇怪的结果是10人认为A好于C,10人认为C好于B,10人认为B好于A,即A>C>B>A,显示为下图的多数投票循环(majority cycles),这显然是不合理的。布莱克通过自己的进一步研究也得出结论认为,在议会民主表决中通常采用的简单多数会导致无穷尽的多数循环怪圈,集体政治决策的结果取决于表决程序终止的地方,也就是说取决于投票的规则。⑦ http://