2018TCA2003几种测角方法的比较及精度分析

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　　摘要：文中给出了TCA2003三种水平角测量的方法，并分析了各种方法的优缺点。结合实例比较了短边和长边导线测量时，各种测角方法对应的测角精度和点位中误差，实例计算表明短边导线测量时，三种测角方法对应的测量精度显著差异。
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　　关键词：TCA2003；测角方法；精度分析
　　中文分类号：P 221 文献标识码：A
　　
　　一、引言
　　角度观测作为一项大地测量的基本任务，长期以来实现高精度的角度观测是测量工作者一直追求的目标。随着科学技术的进步，光学经纬仪和电子经纬仪的测角精度也有很大的提高。目前，TCA2003型测量机器人是测绘领域公认的测角高精度最高的仪器之一，其标称测角精度±0.5″，测距精度 。仪器所具备的ATR（Automatic Target Recognition）功能是基于全站仪发射的红外光束，通过光学部件被同轴投影在望远镜轴上，从物镜口发出，经棱镜反射回来的光束形成光点，被仪器内置CCD相机判别接受后，马达驱动全站仪自动瞄准棱镜，实现目标的自动搜索、识别和观测[1]。
　　ATR模式能够自动识别目标，操作人员不再需要精确照准和调焦，一旦粗略照准棱镜后，全站仪就可搜寻到目标，并自动精确照准。TCA2003的自动照准功能也是很多常规仪器所不具备的，然而，自动照准时要求棱镜面正对着仪器望远镜视线，在实际测量时往往很难满足该项要求，势必存在测量误差。因此本文比较了几种常用的测角方法，并给出了精度分析，以便尽可能地提高测角精度。
　　二、几种测角方法及比较
　　2.1 几种测角方法
　　顾及TCA2003的特有功能，提出如下三种测角方法：1）自动照准法，在角度观测时，先粗略地照准棱镜，然后启动ATR模式自动目标识别，当仪器发送的红外光被反射棱镜返回并经内置的CCD相机判别接受后，马达就驱动仪器自动转向棱镜，并自动精确测定；2）瞄棱镜中心法，就是测角时人工精确照准棱镜十字中心，该方法也是常规经纬仪最常用的方法；3）瞄底部法，如图1所示，在点的标志中心立上测钎，测量人员精确地瞄准测钎的底部。
　　
　　图1 照准点位置示意图
　　2.2 几种测角方法优缺点分析
　　自动照准法是TCA2003所特有的功能，利用TCA2003自动精确照准，可以减少了人员照准误差，提高观测精度。该方法经常用于高精度的变形监测中，例如，将棱镜固定在监测点上，不仅省去人工架站的工序，也可以小瞄准误差。该方法的缺点是，如果在常规的角度观测中，如果棱镜面没有正对着仪器望远镜视线的话，可能会产生系统误差。瞄棱镜中心法，可以人为地去判断棱镜面是否正对着望远镜视线，可以减小该项误差；如果棱镜面正对着望远镜视线的话，不考虑仪器本身的误差，这两种方法测量的角度观测值应该是相同的。瞄底部法，是这几种方法中测角精度最高的，因为直接瞄准点的标志可以避免对中误差、棱镜本身误差、垂直轴倾斜误差的影响。
　　三、精度分析
　　为了全面地衡量三种方法测角精度，除了分析角度闭合差外，还对测量的点位精度进行估算。下面分别论述对中误差对测角误差的影响以及点位误差估算。
　　3.1 对中误差对测角误差的影响
　　如图2所示，B点为测站点，A点为前视点，B点为后视点，由于对中误差或瞄准误差的影响，实际瞄准的前后视点分别为A′点和C′点，由此而产生的误差分别为 、 。
　　
　　图2 瞄准误差对角度的影响
　　为A点到直线BA′的距离， 为B点到直线BC′的距离，则误差 、 可表示为：
　　(1)
　　由于 和 的值很小，则式（1）可近似地写为[2]
　　(2)
　　式（2）中， 、 的单位为秒， 。
　　由式（2）可知，当边长边长 时，1毫米的对中误差将导致2.06秒的测角误差，当边长边长 时，1毫米的对中误差则导致20.6秒的测角误差。由此可知，当导线测量中有短边时，合理的测角方法可以减小测角误差。
　　3.2 点位误差精度估算
　　如图2，对于角度∠ABC的观测值 来说，其观测方程为[3]
　　(3)
　　式（3）中 、 分别为边B、C和B、A的方位角。将式（3）线性化得：
　　(4)
　　对于边长 而言，其误差方程[3-4]：
　　 (5)
　　联立方程（4）和（5），得角度和边长观测值的误差方程为：
　　
　　由最小二乘原理得法方程[5]：
　　(6)
　　一般情况下都有必要的起算数据，法方程（6）存在凯利逆，参数可表示为：
　　 (7)
　　式（6）和（7）中的 为角度和边长观测值对应的权阵。
　　各点的协因数阵为
　　(8)
　　各点的协方差阵 ，其中 为验后中误差。
　　四、实例分析
　　为了全面比较上述三种方法的测试结果，采用TCA2003测量机器人分别观测平均边长约为20米的短边三角形和平均边长为60米的长边三角形。然后分析各三角形闭合差及点位中误差，以比较三种方法的测量精度。
　　4.1 短边三角形测量精度分析
　　如图3所示的短边三角形，平均边长约为20m，分别采用自动照准法、瞄棱镜中心法和瞄底部法对三个角进行了观测，其角度观测值及三角形闭合差见表1。
　　
　　图3 短边三角形
　　表1短边三角形闭合差
　　测角方法 ∠ABC(°′″) ∠BCA(°′″) ∠CAB(°′″) 闭合差（″）
　　自动照准法 141-47-07.0 17-35-00.8 20-37-38.3 -13.9
　　瞄棱镜中心法 141-47-02.8 17-35-05.9 20-37-39.0 -12.3
　　瞄底部法 141-47-08.4 17-35-13.0 20-37-39.0 0.4
　　对应边长 31.9313m 15.5943m 18.1871m --
　　由表1可知，瞄底部法得到的三角形闭合差最小，仅为0.4″，自动照准法对应的三角形闭合差最大为-13.9″，瞄棱镜中心法和自动照准法测得的三角形闭合差相近，为-12.3″。仅从三角形闭合差来看，瞄底部法比其他两种方法要精确的多。其主要原因是瞄底部法可以有效地减小对中误差及棱镜本身误差对测角的影响。
　　为了分析测量的点位精度，观测了三角形ABC的边长（见表1），并联测了已知点Z1，A点本身也作为已知点，见图4。根据式（4）、（5）建立误差方程，计算B、C两点的点位精度及每种方法的测量中误差，各种方法对应的结果见表2。
　　表2 短边三角形对应的测量精度
　　测角方法 B点误差（cm） C点误差（cm） 中误差（″）
　　自动照准法 0.117 0.178 4.95
　　瞄棱镜中心法 0.116 0.177 4.91
　　瞄底部法 0.098 0.149 4.15
　　由表2可知，各种方法得到的点位中误差都很小，其中瞄底部法得到的各点点位精度最高，测量中误差也是最小。不过其数值与其他两种方法差别不大，分析其原因是点位误差不仅受测角精度的影响，也受量边误差的影响。所以对于短边导线测量时，不仅要提高测角精度也要提高测边精度。同时表2也说明了，即使对于平均边长为20米的导线，TCA2003也得到了5秒级的测量精度。为了形象地比较B、C点的误差分别情况，图4中给出了“瞄底部法”对应的各点误差椭圆。