2018论积分在经济建模与分析中的应用

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　　摘要：随着社会主义市场经济不断发展，如何运用定量的分析方法来分析经济问题显得尤为必要，并且非常有效，高等数学中的积分是经济分析中的重要工具之一，为决策中进行科学判断提供量化依据。?
关键词：积分；经济；数学模型? ?
　　
　　0前言?
　　
　　随着社会主义市场经济体系和现代企业制度的建立，经济数学成为经济分析中的重要工具，其中积分是应用范围比较广的工具之一，它的应用已经渗透到经济的各个领域，通过这个工具，在知道函数的导数基础上可以很方便、有效计算函数总量，尤其是企业的总成本、总利润和最值等问题得到充分的应用。本文从积分工具出发，以数学建模的形式分析经济活动中的计量问题。
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　　1经济数学模型的意义?
　　
　　1.1数学模型的内涵?
　　数学模型是对实际问题的一种数学表述，是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。?
　　数学不仅是一门理论科学，也是一门应用广泛的应用科学，没有数学模型的辅助分析，任何的定性分析都还有一定的不足。在国际上，数学建模的分析结果更让人相信，日本更是如此，他们对问题的分析总是要通过量化来论证，定性分析被放到次要的位置。实践也证明，数学模型对经济问题所作的定量分析是严谨的和慎密的，尤其在于重要经济的时间和数量等量化问题的决策上，是非常科学的。?
　　1.2数学模型在经济分析中的重要性?
　　通常来说，数学并不能直接对经济现象的客观情况进行分析，而是必须通过建立数学模型，把经济现象通过数学语言进行转化，再应用数学的处理方法进行处理，把处理结果转化为经济结论。因此，在这个分析过程中，数学经济模型把经济领域中的下乡用字母、数字和其他数学符号建立相应的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构，这样由定性的内容转化为定量的内容，它从量和形的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象、简化确定出主要的变量、参数，然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来检验，这就成为解决实际问题的真实过程。这就使经济决策实现科学化和定量化，在当前对于决策要求越来越严谨、越严密的今天，数学建模应用于经济活动显得越来越重要，也成为经济主体提升自身竞争力的重要渠道。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统(根据厂家各种资源、生产成本、客户需求、产品工艺流程等数据进行数学经济建模)与客户进行协商。可见，数学模型在经济上的应用比较直观、严谨，反应迅速，具有重要的意义。?
　　
　　2基于数学模型谈积分在经济分析中应用?
　　
　　2.1积分模型应用的原理?
　　积分的应用是由人们在生产生活活动中，为了解决复杂和动态过程的量化累积而引入的。在日常经济活动中，积分的应用也非常广泛，比如求总值（如总成本和总利润等），包括其他变量时间累计的总量，如求资金的现值和期值等。这些经济活动内容涉及到很多个领域，且函数表达方式都有所不同，但它们的原理都是一样的。?
　　积分变量为P(x)=?∫?x?a，?p’(x)dx+p(a)?
　　根据上面原理，我们在经济活动中，如果要求总成本、总收益和总利润时可按上面原理进行推导：?
　　总成本C(x)=?∫?x?0?C’(x)dx+C?0，其中C?0为固定成本；?
　　总收益R(x)=?∫?x?0?R’(x)dx，其中R?0为当x=0时的收益，故为0；?
　　总利润L(x)=?∫?x?0?(R’-C’)dx-C?0。?
　　2.2基于积分经济模型的再分析?
　　其他模型按此类推，本文举例再说明：?
　　某航空公司由于市场不断拓展，需要增加某种客机10辆，如果购买一架客机需要一次支付6000万美元，客机的使用寿命大概是15年，如果租用一架飞机，每年需要支付720万美元的租金，租金以均匀货币流的方式支付。若银行的年利率为15?%?，问购买飞机与租用飞机哪种方案为佳？如果年利率为10?%?，又应该采取哪个方案？?