新民一中2014届高三模拟考试数学（文）试题

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新民市第一高级中学2014届高三第三次模拟考试
数学（文）试题
一、选择题
1．复数 （ ）
A.  B.   C.  D.
2．集合 ， ，则 （ ）
A．  B． C．  D．
3．某几 何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（ ）
开始
否
n＝3n+1
n为偶数
k＝k＋1
结束
n＝5，k＝0
是
输出k
n =1?
否
是
A. B.  C.   D.
4．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出 的值是（ ）
A. 5     B. 6     C. 7     D. 8
5．已知 ，则 的值为（ ）
A.     B. C.    D.
6．已知点 在不等式组 表示的平面区域上运动，则 的取值范围是（ ）
A. 　 B.  C.  D.
7．为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）
A.向右平移 个单位长度  B. 向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度  D. 向左平移 个单位长度
8．一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A.    B.    C.    D.
9．若 在 上是减函数，则 的取值范围是（ ）
A．   B．   C．  D.
10．在△ABC中， ,则 的形状一定是（ ）
A．直角三角形  B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
11.方程 有三个不相等的实根，则k的取值范围是 ( )
A.   B. C.   D.
12．已知函数 ,定义函数 给出下列命题:
① ; ②函数 是奇函数;③当 时,若 , ,总有 成立,其中所有正确命题的序号是（ ）
A．②  B．①②  C．③  D．②③
二、填空题
13． 与 共线，则  .
14．已知 为 的三个内角 的对边，满足 ，向量 ， . 若 ，则角 ___________.
15．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是　　　.
①.若 ， ， 则 ； ②.若 ， ， 则 ；
③.若 ， ，则 ；  ④.若 ，则 ．
16.定义：区间 长度为 .已知函数 定义域为 ，值域为 ，则区间 长度的最小值为 .
三、解答题
17．已知函数 .
（Ⅰ）求 的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）若将 的图像向左平移 个单位后所得到的图像关于 轴对称，求实数 的最小值.
18．在 中，角 , , 的对边是 , , ，且 .sj.fjjy.org
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ，求 面积的最大值.
19．如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面A
BC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC,
A1C1的中点.
(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
20．在如图所示的 几何体中，平面 平
面 ，四边形 为平行四边形，
.sj.fjjy.org
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求三棱锥 的体积．
21．已知 ， , 在 处的切线方程为
（Ⅰ）求 的单调区间与极值；
（Ⅱ）求 的解析式；
（III）当 时， 恒成立，求 的取值范围.
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22．（选修4-1几何证明选讲）
如图， 是 的直径，弦 与 垂直，并与 相交于点 ，点 为弦 上异于点 的任意一点，连结 、 并延长交 于点 、 .
⑴ 求证： 、 、 、 四点共圆；
⑵ 求证： .
23．（选修4-2极坐标与参数方程选讲）
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，
以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
⑴ 求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
⑵ 当 时，曲线 和 相交于 、 两点，求以线段 为直径的圆的直角坐标方程.
24．（选修4-4不等式选讲）
设
（Ⅰ）求函数 的定义域；
（Ⅱ）若存在实数 满足 ，试求实数 的取值范围.
2013-2014高三三模数学（文） 答案
所以最小正周期是 ，对称中心为 ， . 6分
（Ⅱ）将 的图像向左平移 个单位后得到，  8分
所以 ， .因为 ，所以 的最小值为 . 12分
18. 【解析】（Ⅰ）解法一：
由 及正弦定理得
，  
即 ，
所以 ，
由 及诱导公式得
，
又 中 ，得 . （6分）
解法二：
由 及余弦定 理得

化简得:
所以  （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知  （8分）
由 及余弦定理得

即 （当且仅当 时取到等号） （11分）
所以 的面积为
所以 的面积的最大值为 . （12分）sj.fjjy.org
19. 解析：（Ⅰ）如图，在三棱柱 中， 且 ，
连接 ，在 中，因为 、 分别为 、 的中点，所以 且 ，
又因为 为 的中点，可得 ，且 ，即四边形 为平行四边形，
所以 ，又 平面 ， 平面 ， 平面 ；（6分）
（Ⅱ）由于底面 是正三角形， 为 的中点，故 ，
又由于侧棱 底面 ， 平面 ，所以 ，
又 ，因此 平面 ，而 平面 ，所以平面 平面 ； （12分）
20.解析：(Ⅰ)

平面 平面 ， ，
（Ⅱ）
21.解析：(Ⅰ)令 ，得 ， （1分）
∴当 时， ；当 时， .
∴ 的增区间为 ，减区间为 ， ，（3分）
(Ⅱ) ， ，所以 .
又
∴ ，∴
所以 （ 6分）
（III）当 时， ，令
当 时， 矛盾， （ 8分）
首先证明 在 恒成立．
令 ， ，故 为 上的减函数，
，故  （10分）
由（Ⅰ）可知 故 当 时，

综上  （12分）
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22.解析：(1)连结 ，则 ，又 ，
则 ，即 ，
则 、 、 、 四点共圆.           (5分)
(2)由直角三角形的射影原理可知 ，
由 与 相似可知： ，
， ，
则 ，即 .     (10分)
23.解析：(1)对于曲线 消去参数 得：
当 时， ；当 时， .   (3分)
对于曲线 ： ， ，则 . (5分)
(2) 当 时，曲线 的方程为 ，联立 的方程消去 得
，即 ，
，
圆心为 ，即 ，从而所求圆方程为 . (10分)
24. 解析： （Ⅰ）f(x)＝|x－3|＋|x－4|＝  （2分）
作函数y＝f(x)的图象，它与直线y＝2交点的横坐标为 和 ，由图象知
不等式 的定义域为[ ， ]． （5分）
3
O
x
y
4
－1
y＝2
y＝ax－1
y＝f(x)
y＝ax－1
a＝
a＝－2
（Ⅱ）函数y＝ax－1的图象是过点(0，－1)的直线．
当且仅当函数y＝f(x)与直线y＝ax－1有公共点时，存在题设的x．
由图象知，a取值范围为(－∞，－2)∪[ ，＋∞]． （10分）