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一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知全集U= ,则正确表示集合 和 关系的韦恩(Venn)图是( )
A. B. C. D.
2、 已知i为虚数单位, 则复数i i 等于 ( )
A . B. C. D.
3.命题“存在 ”的否定是( )
A.存在 B.不存在
C.对任意的 D.对任意的
4、“ ”是“函数 在区间 上为增函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、设 且 ,则锐角x为( )
A. B. C. D.
6、某社区现有 个住户,其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户,其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中,高收入家庭被抽取了6户,则该社区本次被抽取的总户数为 ( )
A. B. C. D.
7、设 是公差不为0的等差数列, 且 成等比数列,则 的前 项和 =( )
A. B. C. D.
8、已知函数 ,若实数 是方程 的解, 且 ,则 的值 ( )
A.恒为负 B.等于零 C.恒为正 D.不小于零
二、填空题: 本大题共6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题
9、已知全集 ,函数 的定义域为集合 ,函数 的定义域为集合 ,则集合 =______________
10、已知函数 的定义域为{0,1,2},那么该函数的值域为_____________
11、从100张卡片(1号到100号)中任取1张,取到卡号是7的倍数的概率是 .
12、已知 为 上的减函数,则满足 的实数 的取值范围是______
13、不等式 的解集为
(二)选做题
14、(极坐标与参数方程)在极坐标系中,点 到直线 的距离为 .
15、(几何证明选讲) 两弦相交于圆内一点,一弦被分为12和18两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长是________.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤
16、(本小题满分12分)已知函数 (其中A>0, )的图象如图所示。
(Ⅰ)求A,w及j的值;
(Ⅱ)若cosa= ,求 的值。
17、某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示.据统计,随机变量 的概率分布如下:
0 1 2 3
0.1
0.3
(1)求 的值和 的数学期望;
(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉3次的概率.
18、如图,四棱锥 的底面是矩形, 底面 , 为 边的中点, .
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值的大小.
19、已知等差数列 满足 , 为 的前 项和.
(Ⅰ)求通项 及 ;
(Ⅱ)设 是首项为1,公比为2的等比数列,求数列 的通项公式及其前 项和 .
20、已知函数 是 的一个极值点.
(1)求函数 的单调区间;
(2)若当 时, 恒成立,求 的取值范围.
21、已知圆 直线
(Ⅰ)求圆 的圆心坐标和圆 的半径;
(Ⅱ)求证:直线 过定点;
(Ⅲ)判断直线 被圆 截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时 的值,以及最短长度.
2012—2013学年高三级次月考参考答案
三、简答题
17.(1)解:由概率分布的性质有0.1+a +2a +0.3 =1,解得a=0.2.
所以 的概率分布为
0 1 2 3
0.1 0.2 0.4 |
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