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一、选择题:(本大题共有12道小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合 , ,则 ( B )
A. B. C. D.
2. 下列函数中既是奇函数,又在 上单调递增的是 ( C )
A. B. C. D.
3. 给出两个命题:命题 命题“存在 ”的否定是“任意 ”;命题 :函数 是奇函数. 则下列命题是真命题的是( C )
A. B. C. D.
4.若函数f(x)=x2-ax- a在区间[0,2]上的最大值为1,则实数a等于( D )
A.-1 B.1 C.-2 D. 2
5 已知函数 是函数 的导函数,则 的图象大致是( A )
A. B. C. D.
6.已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x>a,且 的一个充分不必要条件是 ,则a的取值范围是 ( B )
A.(-∞,1] B.[1,+∞) C.[-1,+∞) D.(-∞,-3]
7.7. 已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是 ( B )
A.(0,2) B.(-∞,1] C.(-∞,1) D.(0,2]
8.若f(x)=ax,x>1,4-a2x+2,x≤1是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为( C )
A.(1,+∞) B.(4,8) C.[4,8) D.(1,8)
9. 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当 时,不等式 成立,若a=30.2 f(30.2),b= (logπ2) f(logπ2), c= f ,则 , , 间的大小关系 ( A )
A. B. C. D.
10. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f( )+f( )≤2f(2),则a的取值范围是( D)
A.(-∞,4] B. (0,4] C. D.
11.(文)已知 是奇函数,则 ( A )
A..14 B. 12 C. 10 D.-8
11. (理)若函数 的大小关系是 (C )
A. B.
C. D.不确定
12.已知函数y=f(x)为奇函数,且 对定义域内的任意x都有f(1+x)=-f(1-x).当x∈(2,3)时,f(x)=log2(x-1).给出以下4个结论:其中所有正确结论的为 ( A )
①函数y=f(x)的图象关于点(k,0)(k∈Z)成中心对称;
②函数y=|f(x)|是以2为周期的周期函数;
③函数y=f(|x|)在(k,k+1)(k∈Z)上单调递增;
④当x∈(-1,0)时,f(x)=-log2(1-x).
A.①②④ B.②③ C.①④ D.①②③④
二、填空题(本大题共有4道小题,每小题5分,共20分)
13.已知实数 满足 则 的最大值__-4_______
14. 已知 ,则函数 在点 处的切线 与坐标轴围成的三角形面积为 .
15. 若函数 ( )满足 且 时, ,函数 ,则函数 在区间 内零点的个数有__12_个.
16. 存在区间 ( ),使得 ,
则称区间 为函数 的一个“稳定区间”.给出下列4 个函数:
① ;② ;③ ; ④
其中存在“ 稳定区间”的函数有②__③_ .(把所有正确的序号都填上)
三、解答题(本大题共有5道小题,每小题12分,共60分)
17.(本小题满分12分)
设向量 , ,其中 , ,函数
的图象在 轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点)为 ,在原点右侧与 轴的第一个交点为 .
(Ⅰ)求函数 的表达式;
(Ⅱ)在 中,角A,B,C的对边分别 |
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