高三数学练习题及答案：简单的线性规划问题

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一、选择题
　　1.z=x-y在2x-y+1≥0x-2y-1≤0x+y≤1的线性约束条件下，取得最大值的可行解为()
　　A.(0,1)B.(-1，-1)
　　C.(1,0)D.(12，12)
　　解析：选C.可以验证这四个点均是可行解，当x=0，y=1时，z=-1;当x=-1，y=-1时，z=0;当x=1，y=0时，z=1;当x=12，y=12时，z=0.排除A，B，D.
　　2.(2010年高考浙江卷)若实数x，y满足不等式组x+3y-3≥0，2x-y-3≤0，x-y+1≥0，则x+y的最大值为()
　　A.9B.157
　　C.1D.715
　　解析：选A.画出可行域如图：
　　令z=x+y，可变为y=-x+z，
　　作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A时z最大.
　　由2x-y-3=0，x-y+1=0，得A(4,5)，∴zmax=4+5=9.
　　3.在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(-1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m=y-x的取值范围为()
　　A.[1,3]B.[-3,1]
　　C.[-1,3]D.[-3，-1]
　　解析：选C.直线m=y-x的斜率k1=1≥kAB=23，且k1=1
　　∴直线经过C时m最小，为-1，
　　经过B时m最大，为3.
　　4.已知点P(x，y)在不等式组x-2≤0y-1≤0x+2y-2≥0表示的平面区域内运动，则z=x-y的取值范围是()
　　A.[-2，-1]B.[-2,1]
　　C.[-1,2]D.[1,2]
　　解析：选C.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，
　　∵z=x-y，∴y=x-z.
　　由图知截距-z的范围为[-2，1]，∴z的范围为[-1,2].
　　5.设动点坐标(x，y)满足?x-y+1??x+y-4?≥0，x≥3，y≥1.则x2+y2的最小值为()
　　A.5B.10
　　C.172D.10
　　解析：选D.画出不等式组所对应的平面区域，由图可知当x=3，y=1时，x2+y2的最小值为10.
　　6.(2009年高考四川卷)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是()www.xkb1.com
　　A.12万元B.20万元
　　C.25万元D.27万元
　　解析：选D.设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z=5x+3y.
　　由题意得
　　x≥0，y≥0，3x+y≤13，2x+3y≤18，可行域如图阴影所示.
　　由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x=3，y=4，z=5×3+3×4=27(万元).