沪科版数学书九年级下册习题24.4详细解答过程和答案

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习题24.4第1题详细解答过程和答案
习题24.4第2题详细解答过程和答案
已知：如图24-4-46所示，
AB切⊙O于点C,CD切⊙O于点C，且AB//CD，
求证：AC是⊙O的直径。
证明：连接AO并延长交CD于Cˊ点
∵AB切⊙O于点A，
∴OA⊥AB
∵AB∥CD，
∴OAICD，垂足为C，
又∵CD切⊙O于点C，
∴OA⊥CD的垂足为C
∴点Cˊ与点C重合
∴AC是⊙O的直径。
习题24.4第3题详细解答过程和答案
解：如果圆的两条切线互相平行，则连接两个切点的线段是圆的直径。
习题24.4第4题详细解答过程和答案
证明：连接OD，则OA=OD，
∴∠ODA=∠A
又∵OC//AD
∴∠COB=∠A，∠ODA=∠COD，
∴∠COD=∠COB
又∵OC=OC，OB=OD，
∴△OBC≌△ODC
∴∠ODC=∠OBC= 90°，
即OD⊥DC
∴DC是⊙O的切线
习题24.4第5题详细解答过程和答案
证明：连接OD
∵CD=BD，AO=BO，
∴OD//AC
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线
习题24.4第6题详细解答过程和答案
证明：由点D作DF_LAC于点F
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DF=DB
（1）AC⊥DF且点F为半径外端，故AC为OD的切线。
（2）∵Rt△EBD≌Rt△CFD，
∴EB=CF
由切线长定理可得AB=AF，
∴AC=AF+FC=AB+EB