人教版九年级下册数学27.2.5第5课时相似三角形应用举例（1）课时练详细解答过程和答案

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优效自主初探自主学习详细解答过程和答案
（1）平行
（2）相似
（3）AB/DE
归纳：成正比
高效合作交流例1详细解答过程和答案
思路探究：
（1）成正比   AB/AC=DE/DF  1200
（2）①因为AB/GN=AC/GH，即80/GN=60/156，所以GN=208cm.
②垂直  260
③△OMN∽△HGN，理由：有一个锐角对应相等的两个直角三角形的相似.
④OM/HG=ON/HN   r/156=r+8/260  12  12
解：（1）由题意，得AB/AC=DE/DF,因为AB=80cm，AC=60cm，DF=900cm，
所以DE=1200cm.
（2）设☉O的半径为rcm.由AB/GN=AC/GH，AB=80cm，AC=60cm，GH=156cm，
得GN=208cm.连接OM（图略），因为NH与☉O相切于点M，所以OM⊥MN，
因为NG⊥GH，所以△OMN∽△HGN，所以OM/HG=ON/HN.在Rt△NGH中，
        
所以r/156=（r+8）/260，解得r=12cm
高效合作交流例2详细解答过程和答案
思路探究：ABD  ECD  BD/CD
解：因为AB⊥BC，EC⊥BC，
所以∠ABC=∠DCE=90°.
因为∠ADB=∠CDE，
所以△ABD∽△ECD.
所以AB/CE=BD/CD，即AB/52=110/55，解得AB=104 m
答：两岸间的大致距离AB为 104m
针对训练第1题详细解答过程和答案
解：连接EC（图略）.
因为EC⊥BD，AB⊥BD，∠D为公共角，
所以Rt△ECD∽Rt△ABD，
所以EC/AB=CD/BD=CD/(CD+BC)=2.5/(2.5+5)=2.5/7.5=1/3，
所以AB=3EC=3×1.6=4.8（m）.
答：路灯的高度AB为4.8m
针对训练第2题详细解答过程和答案
解：方法1：
因为D，E分别是AC，BC的中点，
所以DE是△ABC的中位线，
所以AB=2DE=2×15=30(m)
方法2：
因为D，E分别是AC，BC的中点，
所以DE∥AB
所以△A BC ∽△DEC，
所以DC/AC=DE/AB=1/2，
所以AB=2DE=30(m)，
所以A，B两点间的距离为30 m