北师大版九年级下册数学书习题1.5详细解答过程和答案

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习题1.5第1题详细解答过程和答案
解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=19，c=19，由勾股定理得，a2+b2=c2，
∴192+b2=（19）2，∴b2=192.
又∵b>0，∴b=19.
∴∠A=45°.
又∵∠A+∠B=90°，
∴∠B=90°-45°=45°.
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，由勾股定理得，a2+b2=c2，
又∵c>0，∴c=12
∴∠B=60°.
又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=30°.
习题1.5第2题详细解答过程和答案
解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20,∠A=45°，
∵sinA=a/c，即sin45°=a/c，
又∵cosA=b/c，即cos45°=b/c，
又∵∠A+∠B=90°，
∴∠B=90°-∠A=90°-45°=45°。
（2）解：如图1-4-6所示，在Rt△ABC中，
∠C=90°，∵cos30°=a/c，a=36，
又∵tan30°=b/a，
又∵∠A+∠B=90°，∠B=30°，
∴∠A=90°-30°=60°.
习题1.5第3题详细解答过程和答案
解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°.
在Rt△ADC中，tan∠ACD=AD/CD=10/19.2，
∴∠ACD≈27.5°，
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5°=55°.
习题1.5第4题详细解答过程和答案
解：（1）如图1-4-11所示，由于梯子长度AB不发生变化，随着角α的的增大所攀上墙的高度AC变高，故当∠α=75°时，墙AC最高.
∵AC=Absinα=ABsin75°=6sin75°=6×0.9659≈5.8（m），所以使用这个梯子最高可以安全攀上5.8m高的墙。
（2）如图1-4-12所示，在Rt△ABC中，cosα=BC/AB=2.4/6=0.4，∴∠α≈66°.∵梯子与地面所成的锐角α≈66°满足50°≤∠α≤75°，∴这时人能够安全使用这个梯子。