树人学校2016届_九年级上_段考数学试卷_12月份_参考答案
参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共24分）1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，则a的值为（ ）A．1或﹣1 B．﹣1 C．1 D．0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程和一元二次方程的解得出a﹣1≠0，a2﹣1=0，求出a的值即可．【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+ax+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0且a2﹣1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题． 2．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；一次函数的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与X轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与X轴有交点．故选B．【点评】本题主要考查对抛物线与X轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．完整试题以及参考答案，请下载附件
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