赣州市会昌县2016届_九年级上_期中数学试卷_参考答案
8.把二次函数y=x2+2x﹣1化为y=a(x+m)2+n的形式:y=(x+1)2﹣2.【考点】二次函数的三种形式. 【分析】运用配方法把原式化为顶点式即可.【解答】解:y=x2+2x﹣1=(x+1)2﹣2.故答案为:y=(x+1)2﹣2.【点评】本题考查的是二次函数的三种形式,正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键.9.已知m,n是一元二次方程x2+x﹣1=0的两个根,则m2+2m+n等于0.【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解. 【分析】由于m、n是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根,根据根与系数的关系可得m+n=﹣1,mn=﹣1,而m是方程的一个根,可得m2+m﹣1=0,即m2+m=1,那么m2+2m+n=m2+m+m+n,再把m2+3m、m+n的值整体代入计算即可.【解答】解:∵m、n是一元二次方程x2+x﹣1=0的两个根,∴m+n=﹣1,mn=﹣1,∵m是x2+x﹣1=0的一个根,∴m2+m﹣1=0,∴m2+m=1,∴m2+2m+n=m2+m+m+n=1+(m+n)=1﹣1=0.故答案为:0.【点评】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根x1、x2之间的关系:x1+x2=,x1x2=.
10.抛物线y=﹣2x2+4x+1向下平移一个长度单位后,所得的抛物线的解析式为y=﹣2x2+4x.【考点】二次函数图象与几何变换. 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解:根据“上加下减”的原则可知,把抛物线y=﹣2x2+4x+1向下平移一个长度单位所得到的抛物线解析式y=﹣2x2+4x+1﹣1,即y=﹣2x2+4x.故答案为:y=﹣2x2+4x.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.
11.二次函数y=(x+1)2+2的图象的对称轴是x=﹣1.【考点】二次函数的性质. 【分析】根据顶点式y=a(x﹣h)2+k的对称轴为x=h,直接写出其对称轴即可.【解答】解:∵二次函数y=(x+2)2+2,是顶点式,∴对称轴为:x=﹣1.故答案为:x=﹣1.【点评】本题考查了二次函数的性质,比较简单,牢记顶点式即可.
12.我们解方程3x2﹣6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x﹣2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x﹣2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是:因式分解法.【考点】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】解一元二次方程的方法有:直接开平方法,因式分解法,公式法,配方法,再根据解方程的方法逐个进行判断即可.【解答】解:这种解一元二次方程的方法叫因式分解法,故答案为:因式分解法.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键,注意:解一元二次方程的方法有:直接开平方法,因式分解法,公式法,配方法.
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