北京市XX初中2016-2017学年_度初三上数学期中试卷_参考答案
28．解：（1）①90°.…………………………………………… 1分 ②线段OA，OB，OC之间的数量关系是.如图1，连接OD.∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.∴CD = OC,∠ADC =∠BOC=120°, AD= OB.∴△OCD是等边三角形.∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°.∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°.∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.∴∠DAO=90°.在Rt△ADO中，∠DAO=90°，∴. ∴.………………… 3分 （2）①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. 作图如图2的实线部分. …………………… 4分如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’. ∴△A’O’C≌△AOC，∠OCO’=∠ACA’=60°.∴O’C= OC, O’A’ = OA，A’C = BC, ∠A’O’C =∠AOC.∴△OC O’是等边三角形.∴OC= O’C = OO’，∠COO’=∠CO’O=60°.∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC =∠A’O’C=120°.∴∠BOO’=∠OO’A’=180°.∴四点B，O，O’，A’共线.∴OA+OB+OC= O’A’ +OB+OO’ =BA’ 时值最小.…………… 6分
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