同济大学第六版高等数学上册课后答案全集
10. 设 f(x)为定义在(−l, l)内的奇函数, 若f(x)在(0, l)内单调增加, 证明f(x)在(−l, 0)内也单调增加.证明 对于∀x1, x2∈(−l, 0)且x1<x2, 有−x1, −x2∈(0, l)且−x1>−x2. 因为f(x)在(0, l)内单调增加且为奇函数, 所以
f(−x2)<f(−x1), − f(x2)<−f(x1),f(x2)>f(x1),
这就证明了对于∀x1, x2∈(−l, 0), 有f(x1)< f(x2), 所以f(x)在(−l, 0)内也单调增加.
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