2018物理的无单位公式与数学的正反比例
摘要：逐个对象运用多个物理公式进行计算与多个对象同用一个物理公式进行计算，思维方法是大不相同的。而目前义务教育阶段缺少的正是后一种思维方法，以及缺少准确表达这种思维方法的物理语言。本文从初中生认知的实际水平出发，提出了自己的具体方法，阐述了此种思维方法的突出优点和价值，为学生进入高中阶段处理复杂计算打下坚实的基础。关键词：分析计算能力；改组已有知识的能力；思维焦点；整体把握题意；带有个性的智慧色彩
1 背景
义务教育阶段在运用物理公式进行计算的教学过程中，师生双方的思维活动总是按照以下方式展开：通过公式或公式变形，由两个已知量，求出一个未知量。诚然，这种在同一对象中运用物理公式计算出物理量大小的思维方式，容易正向迁移到包含多个对象的计算题中，只要逐步引导学生如何运用公式计算出中间量，就能逐级求出下一个对象的未知的物理量的大小，形成学生运用物理公式进行分析计算的综合能力。但是，每一次运用公式进行计算，都要有具体的两个物理量大小，这就决定了此种思维方式下培养出来的分析计算能力，无法解答类似下面的计算题。 http://
题目 若两个定值电阻R1、R2以某种方式连接起来与电源接通，R1消耗的电功率是9W；若把此二电阻换成另一种连接后仍与该电源接通，则R1消耗的电功率是16W，且通过R2的电流为4A。求电源电压和R1、R2的阻值各是多大?(电源电压保持不变)
学生困惑：题目中包含了R1、R2和电源三个对象，但是，在同一个对象中，仅已知了一个物理量的大小，由公式入手分析，还缺少一个物理量的大小。
教师困惑：虽说数学的正反比例是解决此类计算题的方法，但在师生双方分析交流的过程中，颇为费力。其根本原因不是方法的缺失，而是找不到合适的物理语言在黑板上板书，以便即时、有效地与学生沟通。
迷津指点：学生需拓宽思维的视野，摆脱依靠计算出中间量具体大小逐级展开计算的思维束缚，寻求计算物理量具体大小的另一类思维方式；教师需研究合适的文字语言，探究出有物理学科特点的能传递物理量正反比例关系的通用表达方式。从认知完善过程来看，无论是上述哪一方的探寻，本质上都是对已有思维的一种否定过程。论文网 http://
实际做法：帮助初中生完善已有计算思维的否定过程，根本上还得依靠物理公式，在学生经历肯定中有否定，否定中有肯定的认识过程中，培养和发展学生改组已有知识的能力，增强学生作为认识主体的能动性。在实际改组知识的教学过程中笔者引出了物理的无单位公式。
2 物理的无单位公式建模过程
2．1 来源于比值求解
已知 I1I2=23，U1U2=2，求R1R2=？
解 R1R2=U1I1U2I2=U1U2I1I2=3
2．2 变换于形与本的统一
上面的结果R1R2=U1U2I1I2，在形式上与物理公式R=UI极为相似，本质上都是反映欧姆定律的形式之一。基于此，为简化求比公式的书写形式，就有了如下的变换：
已知 I=23，U=2，求R=？
解 R=UI=223=3
请注意在上面的改组创新中，已知物理量等号后面的数已抽象为比值，是没有单位的，同样，依据公式求出的解R=3，后面也没单位，其大小也是比值。由于运用公式计算的量没有单位，是比值，物理的无单位公式由此得名。
3 物理的无单位公式建模的作用
3．1 减轻学生计算量，转变思维焦点
例1 220V 100W的电灯，如果接在110V的电源上，这时的实际电功率为多大?论文网 http://
解 依题意电阻不变，则
电阻比值R=1
电压的比值U=110V220V=12
根据公式可知P=U2R=14
故P实=14100W=25W
上面的解法与传统解法相比，解题过程的思维焦点，已由求解中间量的值，转向求解第三对量的比值，最后才求出第三个物理量的具体大小。这种求解物理量具体大小的思维方式，突出的优点有下面几点：①简单、运算快。去除了中间量的计算，实际计算的过程简单得能口算成解；②精准、不易错。如果没有用物理公式明确地表达数学正反比例的具体形式，就有不少学生将成正比的说成成反比，成反比的却说成成正比，还常有，本应是与电压平方成正比的，学生误以为与电压成正比；③通用、易交流。统一用物理公式分析物理量关系寻找求解的思路，用熟悉的物理公式来准确表达正反比例的代数形式，更易于师生双方的思维交流。
于是，我们就有了两种计算物理量大小的解题思路：当同一个对象有两个已知的物理量时，运用公式计算出第三个物理量；当多个对象之间有两对量的比值已知时，运用无单位公式计算出第三对物理量的比值，再由比值求解这一未知量。
第二种解题思路改变了我们计算物理量大小的思维焦点，这是认识上的一次飞跃。因为：(1)计算思维的过程由原来的一个对象、一个对象地运用公式逐级展开的过程，改变为仅用一次公式从所有思维对象已知的物理量中得出比值，再求出第三个物理量的大小，思维的展开不需要依靠中间量来传承，计算过程更为简洁；(2)思维过程中的中间量由原来必须计算出的物理量，变为正反比例规律的一个条件物理量，通过物理的无单位公式，直接得出一对变化量与另一对变化量之间的比值关系。代写论文 http://
因此，对于正反比例条件的计算问题，我们有了物理的无单位公式，就有了一种整体思考对象物理量具体数值变化关系的能力，在多次实践中能锻炼出一步到位的计算能力，形成真正意义上的物理解题思路和方法。
3．2 由整体把握题意，就本质一步到位
例2 用弹簧测力计和水能很快地测出小石块的密度吗?请写出具体的做法。
下表是有关初中生对这个实验具体做法的认识和理解。
实验操作认识和理解
用测力计称出小石块的重量为G用公式m=Gg，计算出小石块的质量m
用测力计称出小石块浸没在水中的重量F用公式V排=F浮水g=G-F水g，计算出小石块排开水的体积V排，即为小石块的体积V
小石块密度的表达式石=GG-F水石=mV=GgG-F水g=GG-F水，依次推导。
这种运用物理公式进行计算的思维模式，其思维的过程好像是一种模仿，模仿用天平、量筒测量密度的具体做法。模仿是一种继承性较强的学习方式，虽无可厚非，但用在这里稍显生硬，因为题目中根本就没有天平和量筒。用物理的无单位公式进行思维，不用模仿，就能水到渠成，请看下面的审题过程。
(1)提取思维对象：小石块、水
(2)组对物理量及公式论文网 http://
内容
第一对物理量第二对物理量无单位的物理公式第三对物理量
小石块和水的重力G小石块和水的密度=G小石块和水的体积
由来通过测量工具测出的物理量要计算求得的目标物理量及隐藏的物理量G=Vg作为条件的物理量
通过审题，不难组对第一对物理量和第二对物理量，再由第一对和第二对物理量找到适用的物理公式，最后，通过物理公式确定第三对条件物理量及无单位的物理公式。物理量成对出现是此种思维方法的一个特点，是整体把握题意的关键所在。
(3)实验设计：按条件要求，所测的小石块和水必须体积相等。
(4)具体做法：①用弹簧测力计称出小石块的重量为G；②用弹簧测力计称出小石块浸没在水中的重量F；③由石=GG-F水，计算出小石块的密度石。
实践表明，学生熟悉了此种方法后，就能一步到位写出计算小石块密度表达式：石=GG-F水。因为，V=1，g=1，所以=G11=G，即密度比等于重量比，这是正反比例规律的本质要求。
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