2018有限长单位冲激响应(FIR)低通数字滤波器的研究
【摘 要】本文主要介绍了FIR数字滤波器及其硬件实现方法，设计及应用。【关键词】FIR数字滤波器；实现方法；设计；应用
Finite impulse response (FIR) low-passDigital Power Filter
Yang Chen-xing
(Shaanxi Tianyuan Communication Design Consulting Co., Ltd Xi'an Shaanxi 710000)
【Abstract】This paper describes the FIR digital filter and its hardware implementation, design and application.
【Key words】FIR digital filters;Implementation;Design;Application
1. 引言
在现代信号处理和电子应用技术领域，滤波器作为一种必不可少的组成部分处在了一个十分重要的位置，并日益显示出其巨大的应用价值。长期以来，人们不断地探索滤波器的设计与实现方法，努力地追求着简化设计、减少体积、改善性能、提高灵活性和可靠性、便于制作等问题。随着微电子学迅速发展，以单个芯片进行 FIR 滤波器的设计正在发展和应用中。如今 FIR 滤波器的硬件设计有多种实现方法。第一种是采用单片机来实现，但单片机的处理速度比较慢。第二种是采用专用的 DSP 芯片，但是 DSP 的串行指令执行发式，使其工作速度和效率大打折扣，因此当滤波器的系数增加或字长增长时，计算时间会成倍增加，从而降低了最大有效数据采样率。而且在一些高速的应用中，系统性能不断增长，而 DSP 性能的提高却落后于需求的增长。第三种是采用市场上通用的 FIR 滤波器集成电路，但由于它的通用性，很难满足设计者独特的要求。第四种是采用可编程逻辑器件（PLD）的方法来实现。 论文网 http://
2. FIR数字滤波器及其硬件实现方法
2.1 FIR数字滤波器基础
数字滤波器是完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等突出优点。随着数字技术的发展，用数字技术设计滤波器的功能越来越受到人们的注意和广泛的应用。
2.1.1 FIR数字滤波器的原理。
一个数字滤波器的系统函数可以用式（1）来表示:
H(Z) = mk=0 b?kz ??-k?1- nk=1 a?kz ??-k?=Y(z)X(z) （1）
直接由H(z)得出表示输入输出关系的常系数线性差分方程为
y(n)= nk=1a?ky(n-k) + mk=0b?kx(n-k) （2）
可以看出，数字滤波器是把输入序列经过一定的运算(如式(2)所示)变换成输出序列。大多数普通的数字滤波器是线性非时变的((linear time-invariant， LTI)滤波器。对因果的FIR系统，其系统函数仅有零点(除z=0的极点外)，并且因为系数 a?k全为零，
所以(2)式的差分方程就简化为
y(n)= mk=0 b?kx(n-k) （3）
式（3）可以认为是x(n)与单位脉冲响应h(n)的直接卷积。 论文代写 http://
数字滤波器的根据单位脉冲响应h(n)的时间特性可分为无限长单位脉冲响应 (IIR， infinite impulse response)数字滤波器和有限长单位脉冲响应(FIR， finite impulse response)滤波器两种。从离散时间域来看，若系统的单位取样响应延伸到无穷之长，称之为IIR系统，若系统的单位取样响应是一个有限长序列，则称之为FIR系统。
2.1.2 FIR数字滤波器的基本结构。
FIR滤波器有直接型、级联型和频率抽样型三种基本结构，其中直接型是最常见的结构。由于本次设计16阶低通FIR数字滤波器采用的是直接型数字滤波器结构，所以只对直接型结构作讨论。直接型结构图1所示:
图1 直接型结构
这种结构也称为抽头延迟线结构，或称横向滤波器结构。从图1可以看出，沿着这条链每一抽头的信号被适当的系数(脉冲响应)加权，然后将所得乘积相加就得到输出Y(n).
转置定理定义为，如果将网络中所有的支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不变。将转置定理应用于图1，可以得出FIR的转置直接型结构如图2所示：
图2 转置直接型结构
3. FIR滤波器的设计
3.1 FIR滤波器的设计
数字滤波器无论是采用硬件实现还是软件实现的方案，首先应确定出数字滤波器的运算结构图。同一个系统函数或差分方程可以采用不同的结构来实现，而结构的不同又会影响系统的精度、稳定性、运算速度和采用运算单元的多少等许多重要的性能指标。http://
FIR滤波器设计方法以直接逼近所需离散时间系统的频率响应为基础。设计方法包括窗函数法和最优化方法(等同波纹法)。而窗函数方法是设计FIR数字滤波器最简单的方法，也是最常用的方法之一。
3.1.1 采用窗函数方法设计线性相位FIR滤波器的方法。
任何数字滤波器的频率响应H(e??j?) 都是 的周期函数，它的傅立叶级数展开式为:
H(e??j?) = n=- h(n) e??-jn? （4）
其中， h(n)= 12 ?? ??- ? H(e??j?) e??jn?d （5）
傅立叶系数h(n)实际上就是数字滤波器的冲激响应。获得有限冲击相应数字滤波器的一种可能方法就是把（4）式的无穷级数截取为有限项级数来近似。
窗函数法用被称为窗函数的有限加权系列{w(n)}来修正式（4）的傅立叶级数，以求得要求的有限冲激响应序列h?d(n) ，即有:
h?d(n)= h(n) w(n) （6）
因为本设计主要针对FIR低通滤波器，所以w(n)是有限长序列，当nN-1及n0时，w(n)=0。这里我们仅以冲激响应对称。其频率响应函数 H(e??j?) 如下式所示。
H(e??j?) =e??-j(N-1) /2? ， 0│ │ ?c （7） 论文网 http://
在?c＜│ │＜时为0，其中 为对抽样频率归一化的角频率， ?c为归一化截止角频率。
利用反傅立叶变换公式求出于式（7）对应的冲激响应h(n)为: 论文网 http://
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