2018经济型数控车床刀尖圆弧半径补偿的解决方法
摘 要： 经济型数车床市场占有率比较大，但系统无刀尖圆弧半径补偿功能，及配置该功能后精度尚不高，本文通过绘制草图及结合简单的数学处理，运用刀尖圆心编程的方法，解决了由于刀尖圆弧影响加工精度的问题。http://
关键词：经济型数控车床 刀尖圆弧 圆心编程
一、前言
目前经济型数车床市场占有率比较大，就广东省的广州机床厂、广州数控设备厂相继推出各种经济型数控车床，由于经济、操作方便、系统稳定，深受广大用户的欢迎，其中以GSK980T经济型数控车床市场率占在最大，由于早期的经济型数控系统都没有配置刀尖圆弧自动补偿功能，在平时的高精度零件加工中问题就凸现出来了。数控车在编程时，一般都是以理想刀尖点来进行编程的（如图2），而实际上刀具的刀尖并非为一个点，理想刀尖也并不存在，由于刀尖圆弧R的实际存在，当用理想刀尖点编出的程序进行端面、外径、内径等与轴线平行或垂直的表面加工时是不会产生误差的，但在倒角、车削锥面及圆弧车削时，则会产生少切或过切的现象，（如图1）所示，达不到精度要求。
二、刀尖圆弧圆心编程加工原理
将实际编程的车刀刀尖的轨迹（理想刀尖）换算成假想刀尖（车刀刀尖圆弧圆心）的轨迹，以刀尖圆心沿着加工轮廓运动，使得圆弧形刀尖实际加工轮廓与理想轮廓相符。即在车削时，车刀的刀尖圆弧切削刃与被加工轮廓线作相对运动。这时，车刀在不同的切削位置上，其“刀尖”在圆弧切削刃上也有不同位置（即刀尖切削刃圆弧与零件轮廓相切的切点），也就是说，车刀刀尖圆弧切削刃对工件的切削，是以无数个连续变化位置的“刀尖”进行的。使得这些不断变化位置的“刀尖”能按图形加工轨迹所要求（“刀尖”所在半径处处等距）运动。消除了用理想刀尖编程时车削锥面及圆弧面，产生少切或过切的现象。
要使刀尖圆弧圆心与零件轮廓处处等距，就必须通过简单的几何计算或者利用CAD画图查点，求得刀尖圆弧圆心的坐标参数以此作为编程的数据，同时采用标准刀具（要求主切削刃的刀刃形状为一圆度误差或线轮廓度误差很小的圆弧），以车刀的刀尖圆弧中心按照零件轮廓运动轨迹来进行程序的编制。
编程时，将车刀的刀位点定在该刀尖圆心的位置上，以刀尖圆弧半径R和工件形状、尺寸为依据，做零件各个轮廓平移一个刀尖圆弧半径的平行线，各平行线的交点形成刀尖圆心刀位点，也即为刀尖圆心的编程坐标点。绘制刀尖圆心运动轨迹并计算圆弧中心轨迹特征点（刀位点的坐标参数）。（如图3中局部放大图中的点），将D点和编程E点连接，并分别已E、D做平行于X、Z向的直线，形成一个∠DBE的直角三角形，再通过简单的几何计算各线段之间距离就得到了编程的坐标参数，从而使简易的数控车床也能加工出高精度的零件。
三、圆心编程中几种典型轮廓的数学处理，编程方法
数控车床加工的零件有着典型显著的特点，都是由直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧、螺纹线等形成的轮廓表面，不同线条所组成的表面也有其不同特点。
下面就针对形成零件的几种主要特征面就圆心编程在几种典型情况下的具体运用进行分析、计算、编程。
（一）直线与直线形成的轮廓表面
如图3所示由1→2→3→4→5→6形成的直线段，组成2→3、4→5两种不同方向的锥度，在加工中用理想刀尖编程时，由于刀尖圆弧的影响会使2→3少切，4→5段过切（如图1中所示）。以刀尖圆弧中心为刀位点的编程步骤如下。
以刀尖圆弧半径R和工件尺寸为依据绘制刀尖运动轨迹→绘制刀尖圆弧中心与零件轮廓形成的节点→计算圆弧中心节点轨迹的坐标参数→编程。
对于直线与直线的轮廓，首先做各直线段平移一个刀尖圆弧半径的平行线，各平行线的交点形成刀尖圆心刀位点，也即为刀尖圆心的编程坐标参数，（如图3中局部放大图中的D点），将该点和编程点连接，并分别做E、D平行于X、Z向的直线，形成一个∠DBE的直角三角形，再以∠DBE计算EB、DB之间的距离，就得到了刀尖圆心编程的坐标参数。
以图中D点为例，求出其坐标参数：已知刀尖半径为R=0.5；DC与锥度线垂直，则∠CDB=16°；DE为∠DCB的角平分线，则∠EDB=8°、BD=0.5；以O点为编程原点，E点图中的坐标参数为（X30，Z－30），已知了BD=0.5，求出EB即可知D点圆心坐标参数。
EB = BD×sin∠EDB = 0.5×sin8°= 0.0695 ；
则D点坐标参数为：X=30+0.5×2=31 Z=－30+0.0695= －29.93。
同理可依次求出各点的坐标参数：
1；（X=20+0.5X2=21、Z0）2；X=21,Z=－12.56+0.0695=－12.49）
3；(X=31 ,Z=－29.93)4；（X=31, Z=－37.5－0.0695=－37.569）
5；（X=21, Z－54.94+0.0695=－54.881）6；（X=21，Z=－59.9）
有了1～6各个点圆心坐标参数，编程就非常容易了。
现以图中O点为编程原点根据求出各点编制程序如下；
O1998；（精车程序） N60 Z－37.569；
N10 G00 X100 Z100； N70 X21 Z－54.881；
N20 S1 M3 T0101；(1120转/分) N80 Z－59.9；
N30 G00 X21 Z2； N90 G00 X100；
N40 G01 Z－12.49 F100； N100 Z100 M5；
N50 X31 Z－29.93； N110 M30；
（二）直线与圆弧、圆弧与圆弧形成的轮廓表面
如图4所示，中间轮廓由直线→圆弧→直线→圆弧→圆弧→直线构成零件轮廓形状表面，且如图4中配合图所示，两个半球体配合后要求要保证sφ48±0.02mm尺寸要求，对于这类形式的特形面，采用圆心编程时，首先要找出如图4中1～9各刀位点的位置，可通过画辅助线的方法并通过计算得到。（以刀尖R0.5为例）
1.2.3点前面已有分析不在重复，分别为：
1:（X0, Z=0.5）2：（X22.86, Z=0.5）3：（X25.62 Z－0.77）
以0.5mm做锥线的平行线及R6圆心与锥线的垂直线AC，两条线段的交点即为刀位点B（如图面放大图），以B点为圆心、刀尖圆弧为半径做圆，将B、C两点连接，并分别做B、C两点平行于X、Z向的直线，得到直角三角形∠CDB，计算出CD可得出Z向坐标参数。
CD=BC×Sin∠CBD2.29°=0.5×sin2.29°=0.02
B点Z向坐标参数为：－12.24+0.02=－12.22
计算出BD可得出X向坐标参数。
BD=BC×Cos∠CBD2.29°=0.5×cos2.29°=0.4996
B点X向坐标参数为：X=25.54+0.4996×2=26.539
第5，6，7点比较简单，可直接得出：
5：（X37.53 Z=－18+0.5=－17.5）
6：（X48+0.5×2=49 Z=－18+0.5=－17.5）
7：（X48+0.5×2=49 Z－18）
注：第7点常常被忽略，要注意以刀尖圆心编程时，对于直线与圆弧的线段，在其圆弧起点时，其刀位点必须在与圆心连线为一直线上，第六点Z向离圆弧起点尚有一个刀尖圆弧半径的距离，必须Z向平移至第七点上方能保证圆弧形状公差。
以R24与R10的圆心连线与R24+0.5做圆（或R10－0.5做圆），则它们的交点则为刀位点8（H点），将H点和C点连接，并且分别以C、H做平行于X、Z向的直线段，得到直角三角形△HCF，（这里为方便计算、圆中C点坐标已给出），利用相似三角形可方便求得HF、GF，即可得到刀位点H的坐标参数。
HF/0.5=17.99/24 HF=0.3748 则E点Z向坐标为: －35.99－0.3748=－36.3648
GF/0.5=(31.76/2)/24 GF=0.33 则E点X向坐标
为:31.76+0.33×2=32.42
第9点也比较简单可直接读出：9;(X:25+0.5×2=26 Z－43.49)
根据求出各点编制程序如下O1968，（以右端面与轴心交点为编程原点）。
O1968 （精车程序）
N10 G00 X100 Z100；
N20 S1 M3 T0101；(1120转/分)
N30 G00 X0 Z2；
N40 G01 Z0.5 F100；
N50 X23.64；
N60 X25.64 Z－1；
N70 X26.539 Z－11.22；
N80 G02 X 37.53 Z－17.5 R5.5 F80；→（此R半径要减0.5）
N100 Z-18；
N110 G03 X32.42 Z－36.325 R24.5 ； →（此R半径要加0.5）
N120 G02 X26 Z－43.49 R9.5 ； →（此R半径要减0.5）
N130 G01 Z－50；
N140 G00 X100；
N150 Z100 M5；
N160 M30；
四、结束语
通过本人在实际加工中的检验，采用简单的数学处理，运用刀尖圆心编程的方法，解决了由于刀尖圆弧影响加工精度的问题，效果非常好，提高经济型数车床的加工精度，对充分发挥经济型数车床的加工有着实际意义。该方法精度高，具有经济性、实用性，希望能给同行一定的参考价值。
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