2018浅析钢筋混凝土构件的非线性混合条元
钢筋混凝土构件非线性分析基本方法一般有两种，即极限分析和有限元分析。http://
极限分析理论假设材料为刚塑性，按塑性变形规律研究结构达到塑性极限状态的行为，在分析中忽略弹性变形的影响。Hillerborg提出的有限条带（FSM）就是极限分析法的一种，它根据极限分析的下限定理建立，即选择一个满足平衡条件的内力场，然后按照各点内力大小确定构件的截面尺寸及配筋，以满足屈服条件。条带法的基本思想是将构件分解成单独在x方向和y方向工作的一系列梁，同时将构件上的荷载也分解成沿x方向上的荷载和沿y方向上的荷载，这样就可以将复杂受力构件的分析变换为沿x,y方向的两组梁的计算问题，这种方法永远是偏于安全的，但是只适用于已知荷载下构件的设计问题，不能用于已知构件的截面强度求极限荷载的问题。
为了改进有限条带法(ＦＳＭ)的适应性,许多学者尝试着将有限条带法与有限元法(ＦＥＭ)结合使用。1987年,哈尔滨建筑工程学院的王焕定正式提出了混合条元法(Ｃｏｍ ｐｏｕｎｄｆｉｎｉｔｓｔｒｉｐ ｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ)。武汉工业大学的夏晓艳对薄板弯曲的混合条元法也作了专项研究。本研究将应用混合条元法对钢筋混凝土构件的平面问题进行非线性分析。
1.混合条元法的位移函数
混合条元法的位移函数由矩形单元位移函数和两端固定条的位移函数迭加而成,因而兼具有限条带法(ＦＳＭ)和有限元法(ＦＥＭ)的特点。与有限条带法相比,混合条元法的适用性大为增强,一方面,混合条元能够象有限单元一样,可通过约束结点位移来模拟支承条件另一方面,它还可通过与矩形单元、三角形单元结合使用,来适应不同的边界条件和应力梯度。此外,混合条元法允许单元两维坐标的尺寸有较大的差别,能有效降低单元数量,使结构总刚阶数下降。非线性分析一般涉及到迭代算法,如果采用混合条元降低结构总刚阶数,非线性分析的计算工作量必然大幅减少,这是采用混合条元法对钢筋混凝土构件进行非线性分析的主要原因。
典型的平面问题中的混合条单元见图1,ｂ》ａ。位移函数由平面问题满足固定边界(ｙ=0和ｙ=ｂ处ｕ=ｖ=0)的有限条带法的位移函数和四节点矩形单元的位移函数迭加而成,见(1)式。
（1）
2.混合单元法的本构关系和破坏准则
钢筋混凝土混合条元模型的建立假定钢筋与砼完全粘结,没有相对滑移。本构关系和破坏准则选取的模型属多线性模式,是由加拿大学者Ｓ.Ｂａｌａｃｋ ｒｉｓｈｍａｎ在1988年提出的。该本构模型包括一条分段线性的单轴应力―应力曲线(图2)。受拉区的反应考虑了受拉软化和受拉强化,受压区的反应考虑了受压强化和受压软化。
在双向应力的情况下,该模式考虑砼开裂之后的正交性,正交主轴与裂缝方向一致,剪切刚度近似地认为呈分段线性,在不同的破坏段之间不连续。双向应力下应力―应变曲线中的极限强度值根据图3中的破坏包络图来进行调整。图2所示的分段线性曲线应用于双向应力下的某一个正交主向上时,必须分离泊松比的影响,将其折算到近似的单轴状态。当正交应力为零时,极限抗压强度fcu可取为f’c, f’c为圆柱试件的抗压强度,极限抗拉强度ftu可取为f’t, f’t为砼在劈裂试验中测得的抗拉强度。对正交应力为不同值的情况,fcu和ftu的值按图3中的双向破坏包络线确定。
图1平面问题的混合条单元
破坏区Ｏ的弹怀模量可取为 假定压应力达到0.9fcu砼即进入受压强化,拉应力达到ftu砼即开裂。
3．混合单元法的基本的单元形式
混合单元法假定砼为匀质连续体,采用混合条元,钢筋埋置在砼当中,由于假定其位移与砼完全协调,故钢筋的位移场可由其所属砼混合条元的位移场来确定。取基本的单元形式见图4。钢筋的埋置方向可以是任意的,假设其轴向与ｘ轴正向的夹角为θ。在钢混构件中钢筋的抗剪与抗弯作用对分析的影响不大。因此可以仅考虑钢筋为轴力构件。单元刚度见(2)式。
（2）
式中： 为混凝土对单刚的贡献， 为钢筋对单刚的贡献
图2简化的单轴材料参数曲线图3双轴极限强度包络曲线
基本单元的等效结点荷载与混合条元相同。在分析钢混梁式构件中,若ｙ坐标与梁跨方向平行,θ=90°时,钢筋为纵向主筋,θ=0°时,钢筋为箍筋,采用该基本单元对梁进行分析,能毫无困难地对各种钢筋加以模拟。
图4基本的单元形式
4．单元破坏后的处理
混合条元模型认为钢筋混凝土构件发生开裂及裂缝发展对整体的直接影响是刚度降低,因此计算中对所有单元的全部Ｇａｕｓｓ点进行判断,哪一点开裂即降低该点对总刚的贡献。对每一个Ｇａｕｓｓ点而言,破坏后的处理主要包括以下三项工作,其一是根据当前的应力、应变水平确定其修正后的弹性矩阵,用来计算单刚;其二是根据该点的破坏状态计算释放的超额应力,将其转换为相容的不平衡力;其三是修正该点的应力,将来供下一步迭加。
5．非线性分析的全过程
对钢混非线性问题的求解,本研究采用增量迭代法,即修正的牛顿-拉夫逊法。在迭代中用不平衡力和位移增量作为判断迭代是否收敛的标准,即要求不平衡力足够小,并且由不平衡力引起的位移增量也足够小时,本级荷载的平衡迭代收敛。程序中可按(3),(4)式判断。
(3)
(4)
式中:{△ｕ}为本级荷载本次迭代的位移增量,{ｕ}为目前为止的总位移向量。{Ｐｕ}为不平衡力列阵,{Ｐ}为本级荷载下总的相容荷载列阵。
全过程的计算步骤为:①对于某级荷载增量{△Ｐｉ},已知当前总刚度阵为〔Ｋ〕ｉ-1,求解:〔Ｋｉ-1〕{△δｉ}={△Ｐｉ},得位移增量{△δｉ},总位移{δ}ｉ={δ}ｉ-1+{△δｉ}。②求出每个Ｇａｕｓｓ点的应变增量{△εｉ}=〔Ｂ〕{△εｉ}ｌ,应力增量{△σｉ}=〔Ｄｉ-1〕{△εｉ};总应力{σｉ}={σｉ-1}+{△σｉ},总应变:{εｉ}={εｉ-1}+{△εｉ}。③对Ｇａｕｓｓ点逐个判定受力状态,加以处理,求出新的单刚,更新当前总刚,组合不平衡力列阵{Ｐｕ}。④求钢筋上积分点处的应变、应力,逐点判别其是否屈服,计算其对单刚的贡献,迭加到总刚。⑤判别结构是否破坏,如达最大迭代次数仍不收敛或总刚奇异,则认为结构破坏,输出结果。⑥判别迭代是否收敛,若收敛,转入下一级荷载作用,将不平衡力列阵{Ｐｕ}与下级荷载增量{△Ｐｉ+1}叠加,转入①,若不收敛,转入本级荷载作用下的平衡迭代,求解〔Ｋ′τ-1〕{△δ′ｉ}={Ｐｕ},得新的位移增量{△δ′ｉ},总位移{δ}ｉ={δ}ｉ-1+{△δ′ｉ},转入②。初始刚度〔Ｋ0〕取砼 ,根据弹性理论求得。
从以上介绍可以看出混合条元法对钢筋混凝土构件进行非线性分析是可行的，在保证精度的前提下可大大减少迭代计算的工作量，因而具有较高的工程应用价值。在模拟混凝土开裂后特性时,计算程序逐个单元能逐个积分点地修改刚度矩阵,计算不平衡力的重分配,从而较好地反映了裂缝开展特性。
参考文献：
1． 沈聚敏，王传志，江见鲸，钢筋混凝土有限元板壳极限分析。第一版。北京：清华大学出版社。1993
2． 王焕定,张金生.有限条元法初探.哈尔滨建筑工程学院学报,1985(4):17～19
3． 夏晓艳.薄板弯曲分析的混合条元法.〔武汉〕:武汉水利电力大学硕士论文,1993
4． Ｙ.Ｋ.ｃｈｅｕｎｇ,结构分析的有限条法.谢秀松等译.北京:人民交通出版社,1984
5． 江见鲸.钢筋混凝土结构非线性有限元分析.第一版.西安：陕西科学技术出版社,1994
6． 过镇海.钢筋混凝土原理.第一版.北京：清华大学出版社,1999
7． 吕西林，金国芳，吴晓菡.钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用.第一版，上海：同济大学出版社，1997
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