2018中国要素替代弹性之“索洛猜想”检验
摘要：基于一般要素增强型CES生产函数，利用1978-2011年省级数据，以变系数面板模型估计我国国民经济和三次产业替代弹性时间序列，对两类“索洛猜想”进行经验检验。研究发现：我国总量替代弹性和三次产业替代弹性均明显小于1，CD生产函数并不适用；改革时期替代弹性呈上升趋势，“索洛猜想l”得到有力支持；总量替代弹性介于三次产业替代弹性之间，且小于产业替代弹性加权平均值，“索洛猜想2”被明确拒绝。最后，就该领域进一步研究进行展望。http://
关键词：总量替代弹性；产业替代弹性；时变特征；索洛猜想
中图分类号：F222；F061.2文献标识码：A文章编号：1000-2154（2015）03-0085-12
一、引言
要素替代弹性反映要素比率随边际技术替代率（或要素比价）的变化模式，可衡量要素之间相互替代的难易程度。20世纪30年代提出后，替代弹性迅速成为经济研究中的核心参数之一。早期研究主要关注替代弹性在微观经济理论体系中的作用，伴随宏观经济学的创立与发展，替代弹性在经济增长和要素分配研究中的重要性日益凸显，其宏观经济政策涵义也备受重视。
替代弹性对经济增长研究至关重要：一方面，增长模型的适用性，可由其总量生产函数（aggregatepro-ductionfunction）的替代弹性特征是否符合现实来判断；另一方面，“拉一格兰德维尔假说得到众多研究支持，表明替代弹性是经济增长的重要动力。替代弹性对要素分配研究的价值，历来备受重视：Hicks（1932）115引入替代弹性概念时就已指出，增加要素供给对其收入份额的影响取决于替代弹性大小，后续研究则对其判别条件不断深化；由于要素份额稳定（意味着替代弹性接近1）的观点长期占统治地位，早期研究主要将替代弹性用于解释要素分配稳定；受近几十年欧洲国家劳动份额显著下降激发，近期文献将替代弹性作为理解要素分配变化机制的关键参数，尤以Bentolilla&Saint-Paul（2003）。
国内对替代弹性的研究尚不够深入，替代弹性估计工作尤为薄弱。这种局面，对我国经济增长和要素分配领域的实证研究与政策评价均有不利影响。大量经济增长研究经常先验地将总量生产函数设定为CD形式，无论在国民经济还是行业层面皆然。此类设定，一方面抹杀了偏向型技术进步存在的可能性，另一方面忽视了不同行业生产模式的内在差异，难以对我国经济增长特征做出有效刻画。同时，采用单位替代弹性的CD生产函数设定，既回避了替代弹性随时间变化的可能，也完全排除了要素分配结构变化的情境，与我国90年代以来劳动份额持续下降的现实严重背离。显然，主观设定生产函数（替代弹性）并不可取，利用实际数据客观估计替代弹性并据以选择增长模型极有必要。在经济预测、政策模拟及评价研究中，基准参数取值是一个关键问题。国内研究中参数校准往往直接借用国外同类研究结果，对我国的发展阶段与特殊国情不够重视。深入开展对我国替代弹性的实证估计研究，有助于提高此类参数校准质量，改善经济预测与政策评价的效果。
有鉴于此，本文在已有研究基础上，由时变特征与行业差异人手，以实证估计揭示我国替代弹性特征。其创新性工作体现在：一是采用一般要素增强型CES生产函数，基于改革时期省级面板数据，利用变系数模型揭示我国替代弹性的时变特征，据此可更好地揭示我国要素分配结构变化成因、更准确地刻画我国技术进步偏向及TFP变化特征；二是分别估计国民经济和三次产业替代弹性，剖析其行业差异与总分关系，可为宏观经济模型参数校准及政策评价提供经验支持。
后文结构安排为：第二节在两类“索洛猜想”视角下，对替代弹性估计研究进行梳理；第三节基于一般要素增强型CES生产函数，以变系数面板模型估计我国1978-2011年国民经济和三次产业的时变替代弹性序列，据以检验“索洛猜想1”；第四节考察我国替代弹性的产业差异，并借助统计推算法揭示其与国民经济替代弹性之间的总分关系，检验“索洛猜想2”；第五节总结全文，并对未来研究进行展望。
二、替代弹性估计研究梳理：基于“索洛猜想”视角
理论研究就替代弹性在经济增长和要素分配中作用机制的探讨，表明替代弹性（与1比较）是确定诸多变量影响方向的先决条件。在此背景下，经验研究中对利用实际数据估计替代弹性的需要日益迫切。CD生产函数暗含单位替代弹性（σ=1）假定，无力承担这一使命。直至Arrowetal（1961）导出CES生产函数230，替代弹性估计研究才迅速兴起，并积累起大量文献。
Leon-Ledesmaetal（2010）指出，替代弹性估计结果高度依赖技术进步设定。针对欧美发达国家，不同技术进步假设下替代弹性估计值存在系统性差异：哈罗德中性技术进步假设下，替代弹性估计常大于l，如Bertolila&Saint-Paul（2003）24；希克斯中性技术进步假设下，替代弹性估计值通常在0.6～1之间，如Arrowetal（1961）240，244、Kendick&Sato（1963）、Antras（2004）11；一般要素增强型技术进步假设下，替代弹性估计值通常在0.3～0.7之间，如David&Klundert（1965）‘18、Sato（1970）、Klumpetal（2007）188。换言之，技术进步类型设定是影响替代弹性估计有效性的关键问题。鉴于一般要素增强型技术可将各类中性技术纳为特例，故据其估计替代弹性更为合理。
早在Anowetal（1961）提出CES生产函数时，就已明确意识到总量替代弹性（aggregateelasticityofsubstitution，AES）随经济发展而变化的可能性，并将其归因于各部门替代弹性及需求收入弹性的系统性差异247。仿照Miyagiwa&Papageorgiou（2007）2899，本文将总量替代弹性存在时变特征称为“索洛猜想1”1。在一个总量替代弹性内生决定的多部门动态增长模型中，Miyagiwa&Papageorgiou（2007）对该假说进行理论讨论，证明AES随经济发展而上升2907-2912。针对美国的经验研究中，该假说已获得较强支持：一般要素增强型技术进步假设下，20世纪前半叶替代弹性估计值约为o.3～0.5，20世纪后半叶估计结果提高到0.6～0.822188，表现出明显的上升趋势。但鉴于不同研究之间可比性很难保证，据此对“索洛猜想1”的初步判断无法给出定论。 为直接检验该猜想，已有研究主要从理论模型设定与计量模型选择两方面推进。理论模型的发展，主要为VES生产函数和超越对数（Translog）生产函数。VES生产函数允许替代弹性时变性，但必须施加强硬的变化模式假定，且复杂的函数形式使其不易应用。相比之下，追求可变替代弹性的努力，在rFranslog生产函数方面取得重要突破。但Translog生产函数的表层参数与深层参数之间关系复杂，限制了对替代弹性的有效估计。计量模型修正方面，则力图在CES生产函数框架内考察替代弹性时期差异。Kilponen&Viren（2010）基于CES生产函数，将替代弹性系数设为时期t的一次函数，即假定替代弹性每年以固定数量变化。另一些研究则采用更简化的处理方式，或者利用多个截面数据模型的结果差异反映替代弹性时变性（Raval，2011）19-21，或者利用时序数据模型在不同子时期分段估计（Jalavaetal，2006）。。截面数据虽可揭示不同时点的替代弹性差异，但难以有效把握替代弹性变化趋势。基于时序数据的分段估计方法，不仅受时段划分方式影响较大，且无力摆脱替代弹性在各阶段内不变的局限性，还容易遗漏替代弹性在特殊年份的突变信息。可见，对“索洛猜想1”的检验方法，已有文献尚未给出满意解答。构造适宜的模型以揭示和检验替代弹性时变特征，是该领域研究亟待解决的重要问题。
时2特征之外，替代弹性的行业差异与总分关系也受到重视。众多研究显示，各行业替代弹性差异明显24021-24。就不同层面替代弹性之间的关系，可由两方面探讨。一是宏观层面替代弹性变动幅度较小，不同层面的估计结果不宜直接比较，但可借助行业或企业层面估计结果揭示宏观层面的替代弹性特征。二是行业替代弹性与总量替代弹性的总分关系如何，是否存在特定的合成模式？实际上，该问题早在20世纪60年代就已提出。Solow（1964）通过比较其所做的两项行业替代弹性估计结果2，给出如下推测：替代弹性大小与行业分类程度有关，行业分类越细，替代弹性越小；行业加总程度越高，替代弹性越大118，本文将此针对替代弹性总分关系的推测称为“索洛猜想2”。
对其原因，Solow（1964）给出两方面解释118-119，一则，即使制造业各子行业（subindustries）的替代弹性均为0（某子行业要素比率k在各地区相同，但各子行业间有别），将其加总为制造业后要素比率变异增大（不同地区的制造业，其子行业构成有差异），导致制造业替代弹性大于0；二则，行业加总过程伴随的产品混合（productmix）也会促使替代弹性提高，且加总程度越高，替代机会越大。在一个两部门一般均衡模型中，Jones（1965）562-566正式论证了总量替代弹性高于行业替代弹性的可能性，并强调消费层面替代能力的影响：给定行业替代弹性不变，产品需求弹性越大，消费者改变需求结构对总量替代弹性的影响越强。Sato，（1967）进一步指出，国民经济总量替代弹性的取值介于行业替代弹性与需求弹性之间。
基于另一视角，Miyagiwa&Papageorgiou（2007）结合要素禀赋理论与标准的新古典经济增长理论将总量替代弹性内生化，构建了一个三部门（两类中间产品、一类最终产品）模型2906。其发现，总量替代弹性可写作各部门替代弹性的线性组合：其中，Aij（i=1，2；j=w，r），表示第i部门、第j种要素的禀赋份额；θij。表示相应的要素收入份额；σ表示总量替代弹性，σ1和σ2分别表示两个中间产品部门的替代弹性；表示生产最终产品时两种中间产品之间的替代弹性。该模型为揭示替代弹性的总分关系提供了一个清晰的理论框架，表明总量替代弹性与行业替代弹性之间的关系，受中间部门相互替代能力ψ的影响。但由于现实中最终产品部门与中间产品部门数量庞大且难以界定，其无法用于对“索洛猜想2”的检验。
已有文献，对“索洛猜想2”的经验检验尚无共识。基于宏观时序数据的总量替代弹性估计值往往高于来自微观截面或面板数据的行业替代弹性估计结果23-24，其倾向于支持“索洛猜想2”。但Y。ung（2013）对美国35类细分行业的研究显示，总量替代弹性估计值小于行业替代弹性估计值的加权平均值，其明确拒绝“索洛猜想2”887。借用Miyagiwa&Papageorgiou（2007）的分析框架2907-2910，该结果表明相比较高的行业替代弹性σ1，行业之间产品替代能力ψ相当有限。
Oberfield&Raval（2012）也认为，总量替代弹性与微观（企业）替代弹性的区别在于，其还受消费层面的需求弹性影响8。其由以成本加权的资本份额方差（cost-weightedvarianceofcapitalshares]为权数，逐层加权平均计算总量替代弹性。
首先，利用企业数据构造生产函数估计行业n中的企业替代弹性σn，再据其计算该行业替代弹性σNAo。进而，可计算各行业替代弹性平均值σN。其中，αa和cn分别为行业n的资本份额与总生产成本。总量替代弹性σagg可按如下方式推算：
（1一Xagg）σ-N为替代效应，其揭示行业替代弹性平均值σN的影响；Xaggη为规模效应，其反映国民经济层面需求价格弹性η的影响1。二者的相对重要性由权数Xagg决定2：
其中，α表示国民经济资本份额，c=∑cn表示国民经济总生产成本。
该方法有两大优点：一则，其提供了一种基于微观异质主体（企业或细分行业）估计总量替代弹性的方法，通过逐层加权平均机制，给出由微观（或中观）视角揭示总量替代弹性变化的工具；二则，其便于进行替代弹性的跨期及区域比较，并易于检验差异产生的来源。与Jones（1965）557-572、Miyagiwa&Papa-georgiou（2007）2899-2919相比，其克服了多部门分析的困难，易于开展经验检验。其以规模效应将消费需求弹性的影响纳人模型，比仅考虑替代效应的Young（2013）模型861-897更为有力。有鉴于此，本文主要据其检验“索洛猜想2”在我国是否成立。 三、中国替代弹性时变估计：检验“索洛猜想1"
本节给出我国国民经济和三次产业替代弹性估计结果，据以考察其变化趋势，并检验“索洛猜想1”是否成立。
（一）时变替代弹性模型设定
替代弹性估计中的模型选择问题，主要包括两方面：一是理论模型选择，即总量生产函数设定；二是计量模型选择，即将理论模型变为易估计的计量方程。在细致比较各类理论模型及计量方法优缺点的基础上，我们力图在CES生产函数框架内由数据视角解决替代弹性时变估计难题（郝枫、盛卫燕，2014），
基本思路为：采用一般要素增强型CES生产函数，利用改革时期我国省级面板数据，基于变系数模型，以单方程成本最小化方法估计替代弹性。该方法具有良好的理论意义和可操作性，主要优势为：形式简洁（单方程）；无需施加规模报酬不变和产品市场完全竞争假定（成本最小化方法）；便于同时估计替代弹性与有偏技术进步（一般要素增强型CES生产函数）；可以灵活反映替代弹性时变性（变系数面板模型）。
一般要素增强型CES生产函数通常写作：
其中，A反映广义技术水平；δ和l-δ为分配系数；p为替代系数，替代弹性σ=l/（1+p）；V为规模报酬系数；Bkt和Bkt表示资本与劳动的效率水平，反映一般要素增强型技术进步。鉴于替代弹性与技术进步之间有内在联系，本文将要素增强型技术效率增长率写成替代弹性的函数，即根据成本最小化方法，将式（5）的两个一阶条件取对数后相减，整理得到理论模型：
其中，k=K/L为要素比率，要素比价w/r由工资率与资本收益率对比得到，△：（1-δ/δ刻画初始分配结构，式（6）显示，替代弹性σ可由β2：直接给出，要素增强型技术特征y可由β1/（1-β：）计算。
利用面板数据进行估计时，相应的计量模型为：
其中，i=1，2，…，31，代表省区；t代表年份ε。为随机扰动项。
（二）数据说明与结果分析
本文实证分析，基于我国改革时期31个省区面板数据。核心变量为要素比率K/L和要素比价w/r基础数据包括劳动投入L、资本投入，K、工资率w、资本收益率r。就数据来源与处理方法，简要说明如下（见表1）：
要素投入。理论上，劳动投入L应以标准劳动强度的劳动时间衡量。但我国官方统计无法提供此类数据，本文采用年中从业人员作为代表指标。我国缺乏资本投入官方数据。本文所用的各省区国民经济及三次产业固定资本存量K，根据OCM-PIM方法估算。为满足分析需要，分别给出现价数据（用于计算r）和1978年价数据（用于计算K/L）。
要素价格。根据地区收入法GDP和要素投入数据计算。地区收入法GDP数据取自《中国国内生产总值核算历史资料1952-1995》、《中国国内生产总值核算历史资料1952-2004》和近年的《中国统计年鉴》。我国收入法GDP核算公式为GDP=COMP+DEP+NTP+NOS。其中，COMP为劳动者报酬，DEP为固定资产折『日，NTP为生产税净额，NOS为净营业盈余。鉴于COMP涵盖劳动者因从事生产活动所获得的全部（货币及实物）报酬，故平均劳动报酬w：COMP/L是对劳动要素价格的理想测度，习惯起见仍称为工资率1。理论上，净营业盈余与固定资本存量之比（NOS/K）是资本收益率的理想代理指标。但国民核算实践中，净营业盈余由总营业盈余减固定资产折旧（NOS=GOS-DEP）间接得到。鉴于推算而得的DEP准确性较差，SNA通常推荐使用总值指标2，对核算水平较低的发展中国家尤其如此。故本文以总营业盈余与固定资本存量之比测度资本收益率，即r=GOS/K。
利用以上数据，对式（7）进行估计，基本结果见表2和图1。
结果显示，整个考察期内，国民经济和三次产业的替代弹性均发生明显变化。根据各年点估计值计算：国民经济与三次产业替代弹性的极差分别为0.32、0.264、0.353、0.238，第二产业和国民经济替代弹性绝对变化最大；以标准差离散系数计算，其取值依次为0.279、0.214、0.217、0.216，国民经济替代弹性相对变化幅度最大，三次产业相对变化幅度稍小且非常接近。从技术变化方向看，国民经济和第一产业、第三产业均为净劳动增强型，第二产业则为净资本增强型。
我国国民经济替代弹性小于1，改革时期呈上升趋势，由80年代不足0.3提高至当前的0.5左右，特别是1995-2005年快速上升；三次产业替代弹性，也呈类似上升趋势。替代弹性的上升趋势，与我国改革时划的发展特征高度相符。20世纪90年代中期以来，随着改革深化，市场逐渐获得资源配置主导权，生产要素跨地区、跨部门流动性日益增强，生产要素之间的替代能力持续提高。2007-2008年，国民经济和二三产业替代弹性有所降低，可能反映全球金融危机的外生冲击。未来一段时期，随着经济体制改革进一步深化，市场在资源配置中发挥决定作用，替代弹性将进一步提高。
（三）“索洛猜想1”检验
以上结果，对“索洛猜想1”给出有力支持。不仅加总程度最高的国民经济替代弹性随经济发展（及时问推移）呈上升趋势，加总程度较低的三次产业替代弹性也表现出相似变化特征。这一变化趋势符合MiV-agiwa&Papageorgiou（2007）理论模型中总量替代弹性随经济发展而上升的论断，并与经验研究中20世纪美国替代弹性的变化方向一致。
国内文献鲜见对“索洛猜想1”的直接检验，仅有几项研究可给出间接判断。张明海（2002）”l基于分段估汁方法，估计我国替代弹性由1952-1992年的0.466（1978-1992年约为1）上升至1993-1999年的1.466。尽管其结果捕捉到我国替代弹性的上升趋势，但国际经验表明替代弹性短期内很难发生如此剧烈的变化。我们推测，由于其采用希克斯中性技术假定且数据处理方法相对粗糙，导致估计结果有偏陈晓玲和连玉君（2012）基于省区数据估计替代弹性，发现1978-2008年省区均值为0.83，但省际差异很大（最小值0.126，最大值2.28），替代弹性大于l的省区大都位于东部沿海。该结果明确支持“替代弹性是经济增长重要动力”的LaGrandville假说，也暗含体现总量替代弹性随经济发展变化的“索洛猜想1”。相比之下，本文对“索洛猜想1”给出更为直接有力的支持。 整个考察期内，国民经济AES估计值始终小于O&R法推算结果。1978-1994年，AES模型推算值与直接估计值差异很大，平均差异近50%。但表面上的巨大差异，尚难作为拒绝“索洛猜想2”的决定性证据。这是因为：1995年以前国民核算数据质量较差1，导致三次产业替代弹性估计值可靠性低，据其推算的AES准确性难以保证。1995年以后，AES模型推算值与直接估计值的差异明显收窄（平均约为10%）。但得益于i次产业基础数据质量提高，产业替代弹性估计效果改善，该时期AES模型推算值的可靠性上升，对“索洛猜想2”的检验效力显著增强。再次在“H。：AES估计值≥AES推算值”下进行T检验，发现“索洛猜想2"弱版本（b）在整个考察期被强烈拒绝（t=-4.08，p=0.000），即使1990年后仍然明确拒绝（t-2.42，p=0.008）。显然，该结论与基于Young法的判断一致，但其对“索洛猜想2”的拒绝能力更强。
五、结论与展望
通过以上分析，对我国要素替代弹性特征得到以下结论与认识：
1.无论国民经济层面还是产业层面，我国要素替代弹性都明显小于1，均有力拒绝CD总量生产函数的适用性。国民经济总量替代弹性小于1的判断，与该领域几项国内研究一致。就文献阅读所及，本文最先正式给出我国三次产业替代弹性的时变估计结果，为认识我国各产业经济增长与要素分配差异提供了重要参数支持。鉴于三次产业替代弹性差异较大，开展行业研究时必须重视其异质性，政策模拟研究也应分别进行参数估计和校准。
2.通过直接估计我国替代弹性时变序列，发现改革时期总量替代弹性呈明显的上升趋势，其有力支持“索洛猜想1”。该结论不仅得到国内外相关理论与经验研究支持，还可借助“希克斯猜想”予以佐证。本文另一重要发现为：替代弹性的时变特征不仅表现在总量层面，其对三次产业同样成立，且总量替代弹性与产业替代弹性具有相似变化趋势。
3.我国总量替代弹性介于三次产业替代弹性之间，其取值大小主要由二三产业主导。无论基于总量替代弹性与产业替代弹性的直接比较，还是基于Young（2013）及Oberfield&Raval（2012）方法构造替代弹性推算值的深入对比，我国数据均明确拒绝“索洛猜想2”。其带来的启示为：不能用总量替代弹性取代产业替代弹性，对产业与细分行业研究应予重视。
本文对我国要素替代弹性的时变特征及总分关系开展专题研究，得到若干有意义的结论。但与替代弹性在经济研究中的重要性相比，本文工作只是抛砖引玉。未来研究中，应就如下问题进行深化：构造恰当的理论模型与计量模型，对“希克斯猜想”进行充分检验，据以揭示“索洛猜想1”成立的深层原因；利用微观数据估计细分行业替代弹性，为行业分析和政策模拟提供更好的参数支持，并借助多层加权平均机制推算总量替代弹性，强化对“索洛猜想2”的检验。
参考文献：
LA-CRANDVILLE O D Curvature and the Elasticity of Substitution： Straightening It Oul Journal of Economics， 1997，66 （1）：23-34
IRMEN A，KLUMP R. Factor Substitution，lncome Distribution and Growth in a Ceneralized Neoclassical Moclel.German Economic Review ，2009 ，10（ 11）：464-479.
PAI，IVOS T，KARACIANNIS C.The Elasticity of Substitution as An Engine of CrowthMacrueconomic Dynamics2010，14 （5）：617-628.
HICKS J R The Theory of Wages.Lonclon： Macmillan，1932： 113-156
MAR'lY L.Diminishing Returns and the Relacive Sha：re of Labor.The Quarterly Journal of Economics， 1953 ，67（4）：615-618.
BRONFENBRENNER M.ANote on Relative Shares and the Flasticity of SubstiLution.The Journal of Political Economy， 1960，68（3）：284-287.
COBB C W，DOUGLAS P.A Theory of ProductionAmerican Economic Review .1928 ，18（1）：139-165
KEYNES J M.Relative Movements of Real Wages and OutputThe Economic Journal， 1939 ，49（1）：34-5 1.
KALDOR N.CapitaL Accumulation and Economic Growth//FRIEDRICH A L，HAGUE D C， The Theory of Capilal. New York：SL. Martin's Press ，1961：177-222.
BENTOLILLA S，SAINT-PAUL G.Exp！aining Movements in the Labor Share.The BE Journal oF Macrmcconomics，，2003，3 （1）：1-33.
ROWTHORN R. Unemployment， Wage Bargaining and Capital-Labor Substitution.Cambridge Journal of Economics， 1999，23 （4）：413-425.
CHIRINKO R S.Corporate Taxation，Capital Formation，and the Substitution Elasticity between Labor and Capital. CESifo Working Paper，2002.
TURNOVSKY S J Intertemporal and Jntralemporal Substitution， and the Speed of Convergence in the Neoclassical Crowth Model.Journal of Economic Dynamics and Control，2002 ，26（ 9-10）：1765 -1785
ARROW K J，CHENERY H B， MINHAS B S，et al.Capital-Labor Substitution and Economic Efficiency. Review of Economics and Statistics ，1961 ，43（3）：225 -250.
LEoN-LEDESMA M A，MCADAM P ，WILLMAN A.Identifying the Elasticity of Substitution with Biased Technical Change American Economic Review ，2010 ，100（ 4）：1330-1357
KENDRICK J ，SATO R.Factor Prices ，Productivicy and Economic Growth.American Economic Review，1963 753（5）：974-1003.
ANTRaS，P. Is the U.S.Aggregate Production Fnunction Cobb-Douglas？ New Estimates of the Elasticity of Substitution. Contribulions to Macroeconomics ，2004，4（1）：1-36.
DAVID P A， KLUNDERT V T.Biased Efficiency Growth and Capital-Labor Substitution in the U.S.，1899 -1960 American Economic Review ，1965 ，55（3）：357 -394.
SATO R The Esiimation of Biased Technical Progress and the Production Function.International Economic Review，1970，6 （2）：179-208
KLUMP R，MCADAM P，WILLMAN A Factor Substitution and Factor Augmenting 'rechnical Progress in the US.Review of Economics and StatisLics ，2007 ，89（1）：183-192
MIYAGTWA K，PAPAGEORGIOU C.Enclogenous Aggregate Elasticity of Substitution.Journal of Economic Dynamics and Control，2007 ，31（09）：2899-2919
KILPONEN J ，VIREN M.Why Do Crowth Rates Differ？ Evidence from Cross-country Data on Private Sector Production. Empirica，2010，37（3）：311-328
RAVAL D.Beyonci Cobb-Douglas：Estimation of a CES Production Func，tion with Factor Augmenting rrechnology Cerisus Bureau CES Working Paper，2011.
JALAVA J，POHJOLA M ，RIPArrTl A， et al. Biased Technical Change and Capical-Iabour Substitution in Finland 1902-2003 . Topics in Macroeconimics，2006，6（1）：1-20.
MORONEY J R Identification and Spe，cif'ication Analysis of Alte，rnative Equations for Estimating the Elasticity of Substitution . Southern Economic Journal，1970 ，36（3）：287 -299.
SOLOW R W. Capital， Labor and Income in ManufacturingPrinceton： NBER，1964：101-142.
JONES R W. The Structure of Simple General Equilibrium Models.Journal of Political Economy，1965 ，73（ 6）：557-572
SATO K.A Two-Level ConsLant-Elasticity-of-Substitution Production Function.Review of Economic Sluclies，1 967， 34（2）：201-218.
CHJRJNKO R S，σ：The. Long and Short of It.Journal of Macroeconomics，2008 ，30（2）：67l -686.
YOUNG A T.U.S.Flasticities of Substitution and Factor-Augmentation at the Industry Level. Macroeconomic Dynamics， 2013，17（4）：861-897.
OBERFIELD E， RAVAL D.Micro Data and the， Macro Elasticity of Substitucion. U.S.Census Bureau Working Papers，2012
郝枫，盛卫燕. 中国要素替代弹性估计.统计研究，2014 ，31（7）：12-21.
张明海增长和要素替代弹性学术月刊，2002（8）：78-82
陈晓玲，连玉君资本一劳动的替代弹性与地区经济增长.经济学（季刊），2012 ，12（1）：93 -118
郝枫价格体系对中国要素收入分配影响研究.经济学（季刊），2013，13（1）：175-206
页:
[1]