2018网络经济环境下对区域经济系统的数学分析
20世纪末期以来，以电子商务为主要经济活动形式的网络经济随着人们对互联网的关注和参与的急剧增加以及互联网本身的迅速发展而得到了飞速的发展，互联网以其前所未有的直接性、便捷性、低成本性、面向全世界的开放性不仅引起了人们联系与沟通方式的变革，也在改变着我们原来的生产方式和生活方式，同时，网络经济及其相关理论的产生与发展也对一些传统的经济理论带来了新的视角、新的问题。以互联网为代表的信息和通讯技术的发展与迅速普及应用以及在此基础上产生的网络经济学也确实带来了经济生活的新气象。一方面是传统经济学所不能解释的新的经济事实，另一方面是对传统经济学研究对象本身的重定义。这里将着重分析网络经济环境下对区域经济系统的重新界定及其相关理论模型的试研究。
网络经济环境下的区域经济系统
区域经济作为一个系统，那么对系统的范围界定是系统研究中首先应解决的问题。在以前的区域经济学研究中，多是将区域与一定的空间地理范围相联系的，对一定区域的范围总将之明确界定于一个二维的地理坐标中。“任何区域都是点、线、面不同区位形式结合而成的地理实体，它们均具有一定的空间范围和客观上存在的范围界限”，“既然每一项经济活动都必须落实在一定的区域上，那么从空间地域的角度来分析、考察经济活动，就构成了区域经济学的根本出发点”。其实，传统的基于地理边界为依据的区域经济系统划分方法是与传统的经济发展方式相联系的。资源流动成本成为影响区域边界划分的重要因素，无论是在工业化之前以农业为主体的经济活动还是工业化后以工业为主体的经济活动中，都存在资源流动成本较大这一区域经济学必须面临的问题。
然而经济系统的边界是随着经济系统本身的不断发展而发展，随着经济活动联系方式的进步而不断延伸的。一方面，从系统论的角度来看，系统理论为研究客观世界提供了一个相当广泛的框架。对任何事物进行研究，总可以把被研究的对象同与该对象有联系的其它对象区别开来。可以把被研究的对象叫做一个系统。人们关心的是被研究对象的状态，这与外界环境有关。所谓外界环境，是指与被研究对象有联系的其它因素或对象。外界环境作用于系统的影响叫输入，系统作用于外界的影响叫输出。对区域经济系统来说，随着地区间贸易和地区间直接投资与间接投资的增长，区域经济系统所接受的输入日渐多元化、动态化，同时，对区域经济系统的输出来说，亦是如此。这时，虽然区域经济系统仍然可界定在一定的地理范围内，但是随着其触角的不断发展与变化，对其范围的界定也将是随着时间不断变化的动态化过程。
另一方面，随着互联网技术的飞速发展与普及，出现了以网络为基础的信息技术空间，网络经济或信息经济扑面而来。这种基于互联网的新经济形式在本质上是国际性的，它对社会生活的影响是无处不在、无法避免的。此时这种以所谓虚拟化的信息技术空间为基础的网络经济的存在与发展将对传统区域经济学边界的划分产生巨大的冲击。因为知识或信息是网络经济的核心，在基于互联网的信息技术空间里，知识或信息这种资源的流动成本可以足够的小（这正是互联网本身魅力之所在），这时对该系统范围的界定就不再以传统生产要素（如土地）的流动成本为主要依据而转向了信息技术空间之本身，新的边界划分依据就更多地转向了语言、文化、意识形态、网络技术规则与标准等。这个时候，就出现了区域边界的模糊化与动态化，因为这种所谓虚拟化的信息技术空间既可以与基于地理的实体空间相重叠，又可以完全游历于地理空间之外，而且，从系统论的角度来看，边界又是随着系统的不断发展而发展的。事实上，在网络经济环境下区域经济学的三个理论基石也将蒙受明显的冲击。
基于上述分析，可以认为网络经济环境下的区域经济系统的界定问题必须建立在以下原则基础上：(1)区域经济的界定应该与经济发展的时代特征相符合。(2)在网络经济与经济全球化的大潮下，区域经济的边界将呈现动态化、模糊化的趋势。(3)在一定的阶段里，区域经济的边界将从原来一元的地理边界演变为地理、语言、文化、网络技术规则与标准等等多元要素所决定的边界。
对区域经济系统的数学分析
从上面的分析可以看出，在网络经济与经济全球化的大潮下，区域经济的边界将呈现动态化、模糊化的趋势。因此，我们可以考虑用模糊数学的方法来建立网络经济环境下区域经济的系统模型。
系统论的基本思想方法，就是把所研究和处理的对象，当作一个系统，分析系统的结构和功能，研究系统、要素、环境三者的相互关系和变动的规律性，并优化系统观点看问题。对于被研究的系统来说，人们关心的是其状态，这与外界环境有关。所谓外界环境，是指与被研究对象有联系的其它因素或对象。外界环境作用于系统的影响叫输入，系统作用于外界的影响叫输出。一些小的系统可以耦合成一个大系统，一个复杂系统也可以分解为一些小的系统，或叫子系统。对一个大系统来说，构成它的各个小系统之间的输出、输入可以是其本身状态的内容。模糊系统是由模糊现象引起的不确定性系统。一般来说，模糊系统也是复杂过程的一种近似表示方法，该过程本身可能不一定是模糊的。从上面的分析可以看出，区域经济系统的发展与演化正是符合这一特征。目前，对模糊系统的研究，大致有两个方向，一种是形式化的，既将模糊系统看作是非确定性系统的推广。另一种是模糊系统的语言方法，即认为模糊系统是模糊逻辑命题的一种语言描述。这里，我们用第一种方法，先从对确定性系统和非确定性体统的描述开始。
确定性系统
确定性系统可以表示为：
T={X,U,Y,α,β}
其中X——状态空间(状态集，x∈X是系统状态空间的一个点）；
U——输入空间(输入集)；
Y——输出空间(输出集)；
α——状态转移函数（动态映射），在确定性系统中，一定的输入作用在一定的状态上便产生一个确定的新状态，它表现为如下的映射：
α:X×U→X
Xt+1=α(Xt,Ut)
β——输出函数（输出映射），在确定性系统中，一定的状态决定一定的输出，它表现为如下的映射：
β:X→Y
Yt=β(Xt)
非确定性系统
相应地非确定性系统可以同样地表示为：T={X，U，Y，α，β}
不过，此时
α:X×U→P（X）；（P（X）表示X的一切子集的集合）
Xt+1∈α(Xt,Ut)
如前所述，所谓系统是非确定性的是指对于某一个状态Xt，下一个状态Xt+1不能由Xt和Ut唯一地决定。因此，该定义意味着下一个状态Xt+1含于X上的子集α(Xt，Ut)。
对输出来说，也是如此：
β:X→P(Y);(P(Y)表示Y的一切子集的集合)
Yt∈β(xt)
确定性系统和非确定性系统图示：
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