2018浅谈小波分析法的下我国居民的消费研究
【关键词】消费，居民，小波内容摘要：研究消费和收入的关系最重要的是对两个变量的细分，本文利用小波方法把我国居民的收入和消费数据分解到不同时间尺度下，从而找到两者更为明确的关系。本文最后提出了在长期、中期和短期上对我国收入消费调整的政策建议。
关键词：持久收入理论 小波分解 Granger因果检验
随着经济的快速发展和居民收入水平的提高，人们的消费水平和消费决策都在发生着变化。目前我国的经济处于高增长，为了加强经济的后劲，保证经济的可持续发展，我国明确了扩大内需的重点是居民消费的上升。从而，对居民消费函数的研究有助于了解国内消费的内情，对市场需求的掌握有着积极地作用。
有关收入消费关系的理论背景
Keynes提出消费函数以后，各国的学者对消费函数做了深入的研究：Keynes（1936）提出的消费函数指出短期的消费和收入是线性的；Friedman(1957)的持久收入理论认为，在短期和长期上，消费收入的关系（除了变量的误差）是恒定的。从这时起，关于消费和收入关系的讨论研究从未间断过。如，Flavin(1981)利用Hall假定对持久收入理论的否定，到Quah(1990)对理论的改进，Quah认为将收入分成经常性收入和暂时性收入就能很好的得到持久收入理论。在1998年，JBRamsey和CLampart的《The Decomposition of Economic Relationships by Time Scale Using Wavelets：Expenditure and Income》一文中，利用小波分析将收入消费变量进行了六个尺度的分解，进一步找到了两者的短期和长期的关系。这些工作都是针对国外各国家的数据得到的结论，但也只是能适应外国的实际。
我国在这方面的研究还很少，大多是对国外模型的经济计量学的实现，如2003年邱瑾《消费支出与收入的半线性回归分析》是对我国居民的收入和消费进行半线性回归以验证凯恩斯的收入理论，同时认为中国的收入和消费关系是具有层次性的；2005年刘文勇《收入因素对中国消费需求影响的实证分析》针对我国收入消费的年度数据实现了经济学的经典收入消费理论的函数；2005年薛襄稷的《我国城镇居民收入消费的协整研究》对20年间的数据进行了协整研究，以探求收入与消费的动态均衡得到的结论是在短期上收入的变动对消费有显著影响：收入每提高10%，消费就会提高9.24%；并且收入和消费存在长期均衡。实际上，这还远远不能揭示出我国的收入和消费的关系。
经济学家认为，对于收入消费的考察不能只考虑整个的收入，也不能简单的将收入分成持续和暂时两部分。因此，本文采用小波分析的方法来处理我国居民的收入和消费数据，这一工具能将变量分解到不同的时间尺度下，可以得到数据更精细化的划分。小波分析解决经济问题在国外已取得了一定的成果：JBRamsey（2002）的《Wavelets in Economics and Finance：Past and Future》系统地介绍了小波分析在经济领域取得的成果，并在本文中提出研究收入和消费的关系可以用小波分解的方法。本文中采用双正交小波滤波器，这一滤波器是Haar小波的延伸，由于其线性相位性，它有效地解决了对称性和精确重构的矛盾。
本文对收入和消费分解和重构以后，在不同的时间尺度下找到了两者的因果关系，从而得到收入和消费的动态相互作用。第一部分对收入和消费作了五层分解并且分别在每个层次上找到他们的关系，重构后即得到了收入和消费的关系的具体表达式。
收入和消费的分解分析
收入消费的数据选取1985年到2003年北京城镇居民的数据，数据来源于CCER下面对数据用Matlab软件进行分解：数据总数是19个数据，采用有线性相位性的双正交小波来分解，分解尺度为5。 长期的收入消费趋势可能呈现简单的线性关系。从软件的实现上看，的确呈现线性关系，即：
△c=β△y+γ（1）
(0.0049)(0.0201)
其中，β=0.80841（式（1）的括号内是标准差），β值恰恰就是Flavin于1981年提出的过度敏感性参数，过度敏感性是度量消费者对先前可预见的收入变化的反应程度。由于β=0.80841＞0，消费对收入变化的反应大于收入变动所应当导致的合意消费变化。
由（1）得：
cn=βyn+c0-βy0+nγ （2）
令γ%=c0-βy0+nγ（3）
cn=βyn+γ%（4）
而γ%/yn=(c0-βy0+nγ)/yn＜(n+1) γ/min(yi)=(n+1)*1.17168*10-4
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