高三数学上册综合能力测试题供参考[1]
以下是答案家为大家整理的关于《高三数学上册综合能力测试题供参考》的文章，供大家学习参考！一．填空题
1．设 是否空集合，定义 且 ，已知
B= ，则 等于___________
2．若 是纯虚数，则 的值为___________
3．有一种波，其波形为函数 的图象，若在区间上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是___________
4．我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每做作业时间 （单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是___________
5．已知直线 与圆 相交于， 两点， 是优弧 上任意一点，则 =___________
6. 已知 是等差数列， ，则该数列前10项和 =________
7. 设 的内角， 所对的边长分别为 ，且 则
的值为_________________
8 ．当 时， ，则方程 根的个数是___________
9．设 是 的重心，且 则 的大小为___________
10．设 ，若“ ”是“ ”的充分条件，则实数 的取值范围是________________
11．设双曲线 =1的右顶点为 ，右焦点为 ，过点 作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 ，则 的面积为___________
12．若关于 的不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是_______________
13．已知函数 的大小关系为_____________
14．如果一条直线和一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为________
二．解答题
15. 设函数 。
（1）写出函数 的最小正周期及单调递减区间；
（2）当 时，函数 的最大值与最小值的和为 ，求 的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。
16. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,
G是CC1上的动点。
（Ⅰ）求证：平面ADG⊥平面CDD1C1
（Ⅱ）判断B1C1与平面ADG的位置关系，并给出证明；
17. 某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：
高一 高二 高三
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？
（Ⅱ）已知 求高三年级女生比男生多的概率.
18. 已知 均在椭圆 上，直线 、 分别过椭圆的左右焦点 、 ，当 时，有 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)设 是椭圆 上的任一点， 为圆 的任一条直径，求 的最大值.
19. 过点P（1，0）作曲线 的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1。又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…。依此下去，得到一系列点M1，M2…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列为 。
（1）求证数列 是等比数列，并求其通项公式；
（2）求证： ；
（3）当 的前n项和Sn。
20.设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
（1） 当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;
（2） 当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;
（3） 是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单
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