高三数学复数测试题
1.(2012年高考辽宁卷)复数 等于( A )(A) - i (B) + i
(C)1- i (D)1+ i
2.(2013安徽省黄山市高中毕业班质检)若复数 (a∈R,i为虚数 单位)是纯虚数,则实数a的值为( A )
(A)6 (B)-6 (C)5 (D)-4
3.(2013广东高三联考)复数-i+ 等于( A )
(A)-2i (B) i (C)0 (D)2i
解析:-i+ =-i-i=-2i,选A.
4.(2013广州高三调研)已知i为虚数单位,则复数i(2-3i)对应的点位于( A )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
解析:i(2-3i)=2i-3i2=3+2i,其对应的点为(3,2),位于第一象限,故选A.
5.(2013年高考广东卷)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是( D )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
解析:法一 ∵i(x+yi)=3+4i,
∴-y+xi=3+4i,
∴x=4,y=-3.
故|x+yi|=|4-3i|=5.
法二 ∵i(x+yi)=3+4i,
∴(-i)i(x+yi)=(-i)?(3+4i)=4-3i.
即x+yi=4-3i,故|x+yi|=|4-3i|=5.故选D.
6.若(x-i)i=y+2i,x、y∈R,则复数x+yi等于( B )
(A)-2+i (B)2+i
(C)1-2i (D)1+2i
解析:∵(x-i)i=xi+1.
又∵(x-i)i=y+2i.由复数相等可知 ,
所以x+yi=2+i.
故选B.
7.(2013年高考山东卷)复数z= (i为虚数单位),则|z|等于( C )
(A)25 (B) (C)5 (D)
解析:z= = = =-4-3i.
∴|z|= =5 .故选C.
二、填空题
8.(2013年高考重庆卷)已知复数z= (i是虚数单位),则|z|= .
9.(2013年高考湖北卷)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2= .
解析:(2,-3)关于原点的对称点是(-2,3),
∴z2=-2+3i.
答案:-2+3i
10.(2013年高考天津卷)已知a,b∈R,i是虚数单 位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi= .
解析:由(a+i)(1+i)=bi可得(a-1)+(a+1)i=bi,
因此a-1=0,a+1=b.
解得a=1,b=2,
故a+bi=1+2i.
答案:1+2i
11.若定义 =ad-bc(a,b,c,d为复数),则 (i为虚数单位)的实部为 .
解析:由定义可得 =2i?i(3-2i)-3i ?3i=3+4i. 故其实部为3.
答案:3
12.复数z= (i是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于第 象限.
解析:由题意得z= = = - i,所以其共轭复数 = + i,在复平面上对应的点位于第一象限.
答案:一
三 、解答题
13.已知i是虚数单位,若实数x、y满足(1+i)(x+yi)=(1-i)(2+3i),试判断点P(x,y)所在的象限.
解:已知等式可化为(x-y)+(x+y)i=5+i,
根据两复数相等的条件得,
解得x=3,y=-2,
所以点P在第四象限.
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